第3章课时作业16 函数的概念(1)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第三章 　 函数的概念与性质 课时作业16 函数的概念(1) 一、单项选择题 1.已知集合A ={1,2,3,4},B={5,6,7},在 下列A 到B 的四种对应关系中,存在函数 关系的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知函数y=f(x),则函数图象与直线x= a的交点 ( ) A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.至多有一个 3.已知函数f(x)=x+ 1 x ,则f(-1)·f(2) 的值为 ( ) A.-2 B. 1 2 C.-5 D.-12 4.已知f(2x+1)=4x2,则f(-3)= ( ) A.36 B.16 C.4 D.-16 5.矩形的周长为定值a(a>0),设它的一条 边长为x,则矩形面积的函数S=f(x)的 定义域是 ( ) A.{x|0<x ≤a} B.{x|0<x <a} C.x|0<x ≤ a 2 D.x|0<x < a 2 二、多项选择题 6.下列对应是从集合A 到集合B 的函数的是 ( ) A.A=N,B=N*,对应法则f:对集合A 中 的元素取绝对值与B 中元素对应 B.A={-1,1,2,-2},B={1,4},对应法则 f:x →y=x2,x ∈A,y∈B C.A={-1,1,2,-2},B={1,2,4},对应法 则f:x →y=x2,x ∈A,y∈B D.A={三角形},B={x|x >0},对应法 则f:对 A 中元素求面积与B 中元素 对应 7.已知f(x)=x2,下列运算不正确的是 ( ) A.f(x)·f(y)=f(x+y) B.f(x)+f(y)=f(xy) C.f(x)·f(y)=f(xy) D.f(x)+f(y)=f(x+y) 三、填空题 8.函数y= 6-5x-x2 +x-1 的定义域是 . 9.设常数a∈R,函数f(x)=|x-1|+|x2- a|,若f(2)=1,则f(1)= . 10.若f(x)= 5x x2+1 ,且f(a)=2,则a的值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 227 四、解答题 11.已知函数f(x)= 1+x2 1-x2 . (1)若f(a)=2,求a的值; (2)求证:f 1 x =-f(x). 12.试构建一个问题情境,使其中的变量关系 可以用解析式y= 10 x (x∈{x|x>0})来 描述. 13.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)= f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(3) 等于 ( ) A.10 B.6 C.12 D.16 14.若函数f(x)= x-1 mx2+2mx+4 的定义 域为R,则实数m 的取值范围是 ( ) A.{m|0<m <4} B.{m|0≤m <4} C.{m|0≤m ≤4} D.{m|m ≤0,或m >4} 15.已知函数f(x)= x2 1+x2 . (1)求f(2)与f 1 2 ,f(3)与f 13 ; (2)由(1)中求得结果,你能发现f(x)与 f 1 x 有什么关系? 并证明你的发现; (3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 022) +f 1 2 +f 13 +…+f 12 022 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 228 高中数学·1 -3+1= -a, -3×1=b, 解 得 a=2,b= -3, 故 a+b= -1.不等式ax+b<0即为 2x-3<0,所以x < 3 2. 15.ab<-1或ab>0 解析:因为a-