第2章课时作业15 一元二次不等式的应用-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第二章　一元二次函数、方程和不等式　　　　　　　 课时作业15 一元二次不等式的应用 一、单项选择题 1.不等式1+x1-x ≥ 0的解集为 ( ) A.{x|-1<x ≤1} B.{x|-1≤x <1} C.{x|-1≤x ≤1} D.{x|-1<x <1} 2.不等式 x 2 x+1< 0的解集为 ( ) A.{x|x >-1,且x ≠0} B.{x|x <-1,或0<x <1} C.{x|-1<x <0} D.{x|x <-1} 3.不等式1x < 1 2 的解集是 ( ) A.{x|x <2} B.{x|x >2} C.{x|0<x <2} D.{x|x <0,或x >2} 4.对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a- 2)x-4<0恒成立 ,则实数a 的取值范 围为 ( ) A.{a|a<2} B.{a|a≤2} C.{a|-2<a<2} D.{a|-2<a≤2} 5.某商品在最近30天内的价格m 与时间t(单 位:天)的函数关系是m=t+10(0<t≤ 30,t∈N);销售量y与时间t的函数关系是 y=-t+35(0<t≤30,t∈N),则使这种 商品日销售金额不小于500元的t的范围为 ( ) A.{t|15≤t≤20} B.{t|10≤t≤15} C.{t|10<t<15} D.{t|0<t≤10} 二、多项选择题 6.下列不等式中,与不等式 x+8 x2+2x+3 <2 的解集相同的是 ( ) A.(x+8)(x2+2x+3)<2 B.x+8<2(x2+2x+3) C. 1 x2+2x+3 < 2 x+8 D.2x2+3x-2>0 7.汽车在行驶时,由于惯性作用,刹车后还要 继续向前滑行一段距离才能停住,我们称 这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析 交通事故的一个重要因素.在一个限速 40 km/h的弯道上,甲、乙两车相向而行,发 现情况不对同时刹车,但还是相碰了.事故 后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过 12 m,乙车的刹车距离略超过10 m,又知 甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速 x(km/h)之 间 分 别 有 如 下 关 系:s甲 = 0.1x+0.01x2,s乙 =0.05x+0.005x2.则 可判断甲、乙两车的超速现象是 ( ) A.甲车超速 B.甲车不超速 C.乙车超速 D.乙车不超速 三、填空题 8.不等式 x+5(x-2)2 >0的解集为 . 9.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之 间的函数 关 系 式 是y =3 000+20x - 0.1x2(0<x<240),若每台产品的售价为 25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于 总成本)时的最低产量是 台. 10.∀x ∈ {x|2≤x ≤3},不等式mx2- mx-1<0恒成立,则m 的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 221 四、解答题 11.解下列不等式: (1)x+12x-1< 0;(2)1-x3x+5≥ 0; (3)x-1x+2> 1. 12.关于x 的不等式 4x+m x2-2x+3 <2对任意 实数x 恒成立,求实数m 的取值范围. 13.已知定义在 R 上的运算“􀱋”:x 􀱋y= x(1-y),关于x 的不等式(x -a)􀱋 (x+a)>0. (1)当a=2时,不等式的解集为 ; (2)若 ∀x∈{x|0≤x≤1},不等式恒 成立,则实数a的取值范围是 . 14.一个小型服装厂生产某种风衣,月产量 x(件)与售价P(元/件)之间的关系为 P=160-2x,生产x件的成本R=(500+ 30x)元. (1)该厂的月产量为多少时,每月获得的 利润不少于1 300元? (2)当月产量为多少时,可获得最大利 润? 最大利润是多少元? 15.设关于x的不等式ax2+8(a+1)x+7a+ 16≥0(a∈Z),只有有限个整数解,且0 是其中一个解,则a 的取值是 , 全部不等式的整数解的和为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �