第1章课时作业9 全称量词命题和存在量词命题的否定-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第一章　集合与常用逻辑用语　　　　　　　 课时作业9 全称量词命题和存在量词命题的否定 一、单项选择题 1.对某次考试,有命题p:所有理科学生都会 做第1题,那么命题p 的否定是 ( ) A.所有理科学生都不会做第1题 B.存在一个理科学生不会做第1题 C.存在一个理科学生会做第1题 D.至少有一个理科学生会做第1题 2.已知命题p:∀x∈{x|x>1},x2+16> 8x,则命题p 的否定为 ( ) A.􀱑p:∀x ∈ {x|x >1},x2+16≤8x B.􀱑p:∀x ∈ {x|x >1},x2+16<8x C.􀱑p:∃x ∈ {x|x >1},x2+16≤8x D.􀱑p:∃x ∈ {x|x >1},x2+16<8x 3.下列命题的否定是真命题的是 ( ) A.三角形角平分线上的点到两边的距离 相等 B.所有平行四边形都不是菱形 C.任意两个等边三角形都相似 D.3是方程x2-9=0的一个根 4.已知非空集合M,P,则命题“M ⊆P”是假 命题的充要条件是 ( ) A.∀x ∈M,x ∉P B.∀x ∈P,x ∈M C.∃x1∈M,x1∈P 且x2∈M,x2∉P D.∃x ∈M,x ∉P 5.已知命题p:∀x ∈R,x2 <x3,命题q: ∃x∈R,x2-5x+4=0,则下列命题中为 真命题的是 ( ) A.p,q B.􀱑p,q C.p,􀱑q D.􀱑p,􀱑q 二、多项选择题 6.对命题p 的否定说法正确的是 ( ) A.p:能被3整除的整数是奇数; 􀱑p:存在一个能被3整除的整数不是 奇数 B.p:每一个四边形的四个顶点共圆; 􀱑p:存在一个四边形的四个顶点不共圆 C.p:有的三角形为正三角形; 􀱑p:所有的三角形不都是正三角形 D.p:∃x ∈R,x2+2x+2≤0; 􀱑p:∀x ∈R,x2+2x+2>0 7.下列命题的否定中,是全称量词命题且为 真命题的有 ( ) A.∃x ∈R,x2-x+ 1 4<0 B.所有的正方形都是矩形 C.∃x ∈R,x2+2x+2≤0 D.至少有一个实数x,使x3+1=0 三、填空题 8.若命题p:∀a,b∈R,方程ax2+b=0恰有 一解,则􀱑p: . 9.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符 号表示为 ,此命 题的否定是 ,是 命题.(填“真”或“假”) 10.已知p: 1 2≤x≤1 ,q:a≤x≤a+1,若 􀱑p 是􀱑q的必要不充分条件,则实数a 的 取值范围是 . 四、解答题 11.写出下列命题的否定并判断其真假. (1)所有末位数字是0或5的整数都能被5 整除; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 205 (2)每一个非负数的平方都是正数; (3)有的四边形没有外接圆. 12.已知命题p:∃x ∈R,|x|2-2|x|+ m=0.若􀱑p 是假命题,求实数m 的取值 范围. 13.命题p:存在实数x∈M,使得x,3,4能成 为三角形的三边长.若命题p为假命题,则 x 的取值集合M = . 14.设A,B为两个非空数集,且A与B之间不 存在包含关系,给出下列三个命题: ① 对任意的x ∈A,有x ∉B;② 对任意 的x∈B,有x∉A;③存在x∈A,使得 x ∉B. 上述三个命题的否定是真命题的序号是 . 15.一学校开展小组合作学习模式,高二某班 某组王小一同学给组内王小二同学出题 如下:若“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假 命题,求实数m 的取值范围.王小二略加 思索,反手给了王小一一道题:若“∀x ∈ R,x2+2x+m >0”是真命题,求实数m 的取值范围.你认为,两位同学题中实数 m 的取值范围是否一致? 并说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋