第1章课时作业8 全称量词与存在量词-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第一章　集合与常用逻辑用语　　　　　　　 课时作业8 全称量词与存在量词 一、单项选择题 1.下列命题是“∀x∈R,x2>3”的另一种表 述方式的是 ( ) A.有一个x ∈R,使得x2>3 B.对有些x ∈R,使得x2>3 C.任选一个x ∈R,使得x2>3 D.至少有一个x ∈R,使得x2>3 2.下列命题中既是全称量词命题又是真命题 的是 ( ) A.每个二次函数的图象都开口向上 B.存在一条直线与已知直线不平行 C.对任意实数a,b,若a-b≤0,则a≤b D.存在一个实数x,使等式x2-2x+1=0 成立 3.下列命题中的假命题是 ( ) A.∃x ∈R,|x|=0 B.∃x ∈R,2x-10=1 C.∀x ∈R,x3>0 D.∀x ∈R,x2+1>0 4.已知命题p:∃x∈R,x+2>x2,命题q: ∀x ∈R,x2>0,则 ( ) A.命题p,q都是真命题 B.命题p 是真命题,q是假命题 C.命题p 是假命题,q是真命题 D.命题p,q都是假命题 5.下列命题中,既是真命题又是全称量词命 题的是 ( ) A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a- 2b+2<0 B.菱形的两条对角线相等 C.∃x ∈R,x2 =x D.所有的等边三角形都相似 二、多项选择题 6.下列命题中是存在量词命题的是 ( ) A.有些自然数是偶数 B.正方形是菱形 C.能被6整除的数也能被3整除 D.存在x ∈R,使得|x|≤0 7.已知命题p:∃x ∈R,x2+2x+2-a=0 为真命题,则实数a的取值可以是 ( ) A.1 B.0 C.3 D.-3 三、填空题 8.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1- 9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为 . 9.对每一个x1∈R,x2∈R,且x1<x2,都有 x21<x22 是 (填“全称量词”或“存 在量词”)命 题,是 (填“真”或 “假”)命题. 10.若命题“∀x∈{x|1≤x≤3},一次函数 y=2x+b的图象在x 轴上方”为真命题, 则实数b的取值范围是 . 四、解答题 11.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题,并判 断真假. (1)所有实数x都能使x2+x+1>0成立; (2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有 一个解; (3)一定有整数x0,y0,使得3x0-2y0= 10成立; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 203 (4)所有的有理数x 都能使13x 2+ 1 2x+1 是有理数. 12.已知命题“∃-3≤x≤2,3a+x-2=0” 为真命题,求实数a的取值范围. 13.已知A={x|1≤x≤2},命题“∀x∈A, x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要 条件是 ( ) A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5 14.观察下列等式: 1=1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 …… 13=1 13+23=9 13+23+33=36 13+23+33+43=100 13+23+33+43+53=225 …… 写出含有量词的全称量词命题或存在量 词命题: . 15.设语句q(x):|x-1|=1-x. (1)写出q(1),q(2),并判断它们是不是真 命题. (2)写出“∀a∈R,q(a)”,并判断它是不 是真命题; (3)写出“∃a∈R,q(a)”,并判断它是不 是真命题. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �