第1章课时作业1 集合的含义-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第一章 　 集合与常用逻辑用语 课时作业1 集合的含义 一、单项选择题 1.下面给出的四类对象中,构成集合的是 ( ) A.某班视力较好的同学 B.长寿的人 C.π的近似值 D.倒数等于它本身的数 2.设不等式3-2x<0的解集为M,下列关系 中正确的是 ( ) A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈M C.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M 3.若a,b,c,d 为集合A 的四个元素,则以a, b,c,d 为边长构成的四边形可能是 ( ) A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形 4.集合A 中有三个元素2,3,4,集合B 中有三 个元素2,4,6,若x∈A且x∉B,则x等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 5.已知集合M 是方程x2-x+m=0的解组 成的集合,若2∈M,则下列判断正确的是 ( ) A.1∈M B.0∈M C.-1∈M D.-2∈M 二、多项选择题 6.下列关系中,正确的是 ( ) A.14∈R B.2∉Q C.-3∈N D.3∈Z 7.由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中 含有3个元素,则实数a的取值不可能是 ( ) A.1 B.-2 C.-1 D.2 三、填空题 8.已知集合A 是由偶数组成的,集合B 是由 奇数组成的,若a ∈ A,b ∈B,则a + b A,ab A.(填 “∈”或 “∉”) 9.已知x∈N,且 6 x+1∈ Z,若x 的所有取值 构成集合M,则集合M 中的元素为 . 10.已知集合A 是由0,m,m2-3m+2三个元 素构成的集合,且2∈A,则实数 m = . 四、解答题 11.设A 是由满足不等式x<6的自然数组成 的集合,若a∈A 且3a∈A,求a的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 189 12.设x ∈R,集合A 中含有三个元素3,x, x2-2x. (1)求元素x 应满足的条件; (2)若-2∈A,求实数x 的值. 13.集合P 中含有0,2,5三个元素,集合Q 中 含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q 中 的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+ Q 中元素的个数是 . 14.由三个数a,ba ,1组成的集合与由a2,a+ b,0组成的集合相等,求a2 022+b2 022的值. 15.设k为实数,关于x 的不等式组 x2+kx+1>0, kx2+x+2<0 的解集为A,若2∉A, 则k的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 190 必修第一册·A版 4.A ∵tan 2α = cos α 2-sin α ,∴tan 2α = 2tan α 1-tan2α = 2sin αcos α cos2α-sin2α = cos α 2-sin α , ∴2sin α(2-sin α)=cos2α-sin2α, ∴4sin α-2sin2α =cos2α-sin2α = 1-2sin2α,∴sin α = 1 4. 又 ∵α ∈ 0,π2 .∴tan α = 1515 . 5.D ∵f(x)的定义域为R, ∴f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)= cos x-cos 2x =f(x),∴f(x)为偶 函数.又f(x)=cos x - (2cos2x - 1)= - 2cos2x + cos x + 1 = -2 cos x- 14 2 + 9 8