4.2.2 指数函数的图象和性质(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

3.若 指 数 函 数 f(x)的 图 象 过 点(3,8),则 f - 1 2 = . 4.已知函数f(x)= 1 x ,x ≥1, 2x,x <1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 则f(-2)= ;若f(t)=1,则实数t= . 5.有关部门计划于2023年向某市投入128辆电 力型公交车,且随后电力型公交车每年的投 入量比上一年增加50%,试问:该市在2029年 应投入多少辆电力型公交车? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4.2.2 指数函数的图象和性质 第1课时 　 指数函数的图象和性质 [课标要求]1.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象.2.探索并理解指数函数的单调性与特殊点. [核心素养]借助指数函数的性质及应用,培养逻辑推理和数学运算素养. 1.指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域 值域 过定点 过定点 ,即x= 时,y= 函数值 的变化 当x >0时, ; 当x <0时, 当x >0时, ; 当x <0时, 单调性 是R上的增函数 是R上的减函数 对称性 y=ax 与y=a-x 的图象关于y 轴对称 　　 由指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的性质知, 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象恒过点(0,1), (1,a),-1, 1 a ,只要确定了这三个点的坐标,即可快 速地画出指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象. 2.不同底的指数函数图象的相对位置 指数函数在同一直角坐标系 中的图象的相对位置与底数 大小 的 关 系 如 图 所 示,则 0<c<d<1<a<b. 在y 轴右侧,图象从上到下相应的底数由 变 ; 在y 轴左侧,图象从下到上相应的底数由 变 . 即无论在y轴的左侧还是右侧,底数按逆时针 方向递增. 　　 指数函数的底数即直线x=1与图象交点的纵坐 标,由此也可求指数函数底数的大小. 1.指数函数图象不可能出现在第几象限? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 090 第四章　指数函数与对数函数　　　　　　　 2.指数函数y=ax(a >0,且a ≠1)的图象 “升”“降”主要取决于什么? 3.对于指数函数y=2x,y=5x,y= 1 4 x ,y= 1 7 x ,… 为什么一定过点(0,1)? 4.根据指数函数的图象,? 处y的范围是什么? 底数 x 的范围 y 的范围 a>1 x >0 ? x <0 ? 0<a<1 x >0 ? x <0 ? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 指数函数的图象 ● 角度1:图象的识图问题 [例1] (1)指数函数①f(x)=mx,②g(x) =nx 满足不等式1>n>m >0,则它们的图 象是 ( ) A B C D (2)已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1) 在(0,2)上的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的 大致图象是 ( ) A B C D 学生试答: 　　1.当a>1时,x→-∞,y→0;当0<a<1时, x →+∞,y→0.(其中“x→+∞”的意思是“x 趋 近于正无穷大”) 2.底数大小:对于y=ax1,y=ax2,y=ax3,y=ax4, 如图,0<a4 <a3 <1<a2 <a1. 变式训练1 已知y1= 1 3 x ,y2=3x,y3= 10-x,y4=10x,则在同一平面直角坐标系内,它 们的图象为 ( ) A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 091 ● 角度2:图象过定点问题 [例2] 函数y=ax-3+3(a>0,且a≠1) 的图象过定点 . 学生