3.2.1 单调性与最大（小）值(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

1.已知f(x)=π(x ∈R),则f(π2)等于 ( ) A.π2 B.π C.π D.不确定 2.函数y= x-2 x-1 的图象是 ( ) A B C D 3.若函数f(x)满足f(3x +2)=9x +8,则 f(x)= . 4.已知f(x)是一次函数,且2f(2x +1)- f(x-2)=6x+5,则f(x)= . 5.某省两个相近重要城市之间人员交流频繁, 为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一 列火车作为交通车,若该车每次拖4节车厢, 一天能来回16次(来、回各算作一次),若每次 拖7节车厢,则每天能来回10次. (1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢 节数的一次函数,求此一次函数的解析式; (2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110 人.问这列火车每天来回多少次才能使运营 人数最多? 并求出每天最多运营人数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小) 值 第1课时 　 函数的单调性 [课标要求]1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性.2.理解单调性的作用和实际意义.3.借助函数图象, 会用符号语言表达函数的最大值、最小值,理解它们的作用和意义. [核心素养]1.通过函数单调性的证明,培养逻辑推理素养.2.通过借助函数的图象求函数的单调区间及应用函数的 单调性解决问题,培养直观想象和数学运算素养. 1.增函数、减函数的概念 一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间D⊆I: (1)如果 ∀x1,x2∈D,当x1 <x2 时,都有 ,那么就称函数f(x)在区间D 上单 调递增(如图 ①). 特别地,当函数f(x)在它的定义域上 时,我们就称它是增函数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 060 第三章　函数的概念与性质　　　　　　　 (2)如果 ∀x1,x2∈D,当x1 <x2 时,都有 ,那么就称函数f(x)在区间D 上单 调递减(如图 ②). 特别地,当函数f(x)在它的定义域上 时,我们就称它是减函数. 　　1.函数单调性关注的是整个区间上的性质,单独 一点不存在单调性问题,所以单调区间的端点若属于 定义域,则该点处区间可开可闭,若区间端点不属于 定义域则只能开. 2.x1,x2 同属于一个单调区间,且必须具有任意性. 2.函数的单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在区间D 上 或 ,那么就说函数y=f(x)在这一区 间具有(严格的)单调性,区间 D 叫做y = f(x)的 . 　　1.函数的单调区间是其定义域内的某一个区间, 故讨论函数的单调性时,必须先确定函数的定义域. 2.若函数在两个区间上都是单调递增(或递减) 的,这两个单调区间不能用并集符号“∪”连接. 1.函数单调性的定义中,能否将“∀”改为“∃”? 2.函数y= 1 x 在(-∞,0),(0,+∞)上都单调递 减,那么函数y= 1 x 在定义域上是减函数吗? 函数的单调递减区间怎样表示? 3.观察下图,函数的单调区间是什么? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 判别函数的单调性 [例1] 作出函数f(x)= -x-3,x ≤1, (x-2)2+3,x >1 的图象,并指出函数f(x) 的单调区间. 学生试答: 　　 关于函数单调性的判断 (1)根据常见函数的性质进行判断,如一次函数 y=kx+b,当k>0时是增函数,当k<0时是减函 数.因此要熟悉常见的函数的单调性; (2)根据函数的图象进行判断,作出函数的图象, 根据图象上升、下降的特征进行判断. 变式训练1 下列函数中,在(0,+∞)上 为增函数的是 ( ) A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x C.f(x)=- 1 x D.f(x)=-|x| 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 061 证明