3.1.2 函数的表示法(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

1.在下列四组函数中,表示同一个函数的是 ( ) A.f(x)=2x+1,x∈N,g(x)=2x-1,x∈N B.f(x)= x-1· x+1,g(x)= x2-1 C.f(x)= (x-1)(x+3) x-1 ,g(x)=x+3 D.f(x)=x2,g(x)= x4 2.函数f(x)=x2+1(0<x≤2且x∈N*)的 值域是 ( ) A.{x|x ≥1} B.{x|x >1} C.{2,3} D.{2,5} 3.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围 是 . 4.如表,y是x的函数,则函数的值域是 . x0<x <55≤x <1010≤x <1515≤x <20 y 2 8 6 5 5.试求下列函数的定义域与值域. (1)f(x)=(x-1)2+1; (2)y= 5x+4 x-1 ; (3)y=x- x+1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3.1.2 函数的表示法 [课标要求]1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.通过具 体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. [核心素养]通过本节的学习,培养学生的数学抽象、数学运算及数学建模的数学素养. 1.函数的三种表示方法 表示法 定义 解析法 用 表示两个变量之间的对应关系 图象法 用 表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出 来 表 示 两 个 变 量 之 间 的 对 应 关系 2.分段函数 分段函数在书写时要用大括号,把各段函数合 并写成一个函数的形式,并写出各段的定义域. (1)一般地,分段函数就是在函数定义域内, 对于自变量x 的不同取值范围,有着不同的 的函数. (2)分段函数是一个函数,其定义域、值域分 别是各段函数的定义域、值域的 ;各 段函数的定义域的交集是 . (3)作分段函数图象时,应分别作出每一段的 图象. 　　1.分段函数是一个函数而不是几个函数. 2.分段函数中各段自变量的取值范围的交集是 空集. 3.处理分段函数问题时,首先要确定自变量的取 值属于哪一个范围,从而选择相应的对应关系. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 054 第三章　函数的概念与性质　　　　　　　 1.所有的函数都能用解析法、列表法和图象法 表示吗? 为什么? 2.函数y= x,x ≥0, -x,x <0 是分段函数吗? 它是一 个函数还是两个函数? 3.在同一个直角坐标系中分别画出函数y= 2x(x<0)和y=x2(x≥0)的图象,这两个 函数图象合起来还能表示函数图象吗? 如何 写它的解析式? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第1课时 　 函数的表示法 函数的三种表示法 [例1] 某商场新进了10台彩电,每台售 价3 000元,试求售出台数x 与收款数y之间的 函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示 出来. 学生试答: 　　 函数的三种表示法的选择和应用的注意点 解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角 度刻画了自变量与函数值的对应关系,采用解析法的 前提是变量间的对应关系明确,采用图象法的前提是 函数的变化规律清晰,采用列表法的前提是定义域内 自变量的个数较少. 　　 在用三种方法表示函数时要注意: (1)解析法必须注明函数的定义域. (2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的 对应关系. (3)图象法必须清楚函数图象是“点” 还 是“线”. 变式训练1 (1)以下形式中,不能表示 “y 是x 的函数”的是 ( ) A. x 1 2 3 4 y 4 3 2 1 B. C.y=x2 D.x2+y2=1 (2)已知正方形的周长为x,它的外接圆的 半径为y,则y 关于x 的解析式为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 055 分段函数 ● 角