1.3 集合的基本运算(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第一章　集合与常用逻辑用语　　　　　　　 2.若x∈(A∩B),则x∈(A∪B)吗? 反之, 若x ∈ (A ∪B),则x ∈ (A ∩B)吗? 3.若A ∩B=A,则A 与B 有何关系? 若A ∪ B=A,则A 与B 又有什么关系? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 集合的并集运算 [例1] (1)已知集合M ={-1,0,1},N= {0,1,2},则M ∪N = ( ) A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2} D.{0,1} (2)已知P={x|-1<x <1},Q={x| 0<x <2},则P ∪Q 等于 ( ) A.{x|-1<x <2}B.{x|0<x <1} C.{x|-1<x <0}D.{x|1<x <2} 学生试答: 　　 当求两个集合的并集时，对于用描述法给出的 集合，首先明确集合中的元素，其次将两个集合化 为最简形式；对于连续的数集常借助于数轴写出结 果，此时要注意数轴上方所有“线”，下面的实数组 成了并集，还要注意端点处是实心点还是空心点； 对于用列举法给出的集合，则依据并集的含义，可 直接观察或借助于Venn图写出结果，但要注意集合 中元素的互异性. 变式训练1 (1)(多选题)满足{1,3}∪A= {1,3,5}的集合A 可能是 ( ) A.{5} B.{1,5} C.{3} D.{1,3} (2)已知集合A={x|2≤x<4},B={x| 3x-10≥8-3x},则A ∪B= ( ) A.{x|3≤x <4} B.{x|x ≥2} C.{x|2≤x <4} D.{x|2≤x ≤3} 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 集合的交集运算 [例2] (1)若A ={x ∈ N|1≤x≤10},B={x∈R| x2+x-6=0},则图中阴影部 分表示的集合为 ( ) A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} (2)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x| 0≤x ≤4},则A ∩B= ( ) A.{x|0≤x ≤2} B.{x|1≤x ≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 学生试答: 　　 求集合A ∩B 的常见类型 (1)若A,B 的元素是方程的根,则应先解方程， 求出方程的根后,再求两集合的交集. (2)若A,B的元素是有序数对,则A∩B是指两 个方程组成的方程组的解集,交集是点集. (3)若A,B 是无限数集,可以利用数轴来求解, 但要注意利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实 心点表示,不含有端点的值用空心圈表示. 变式训练2 (1)某国近日开展了大规模 COVID-19核酸检测,并将数据整理如图所示, 其中集合S 表示 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 011 A.无症状感染者 B.发病者 C.未感染者 D.轻症感染者 (2)若集合A= {x|-1<x<5},B= {x| x≤1,或x≥4},则A∪B= ,A∩B= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 并集、交集运算性质的应用 [例3] 设A={x|x2-2x=0},B={x| x2-2ax+a2-a=0}. (1)若A ∩B=B,求a的取值范围; (2)若A ∪B=B,求a的值. 学生试答: 　　 求解“A ∩B=B 或A ∪B=B”类问题的思 路:利用“A∩B=B⇔B⊆A,A∪B=B⇔A⊆B” 转化为集合的包含关系问题.当题设中隐含有空集参 与的集合关系时,其特殊性很容易被忽视,从而引发 解题失误. 变式训练3 已知集合A={x|2<x< 4},B={x|a<x <3a(a>0)}. (1)若A ∪B=B,求a的取值范围; (2)若A ∩B=⌀,求a的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0< x <3},则A ∩B= ( ) A.{x|-1<x <3} B.{x|-1<x <0} C.{x|0<x <2