1.2 集合间的基本关系(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

第一章　集合与常用逻辑用语　　　　　　　 1.2 集合间的基本关系 [课标要求]1.在具体情境中,了解空集的含义.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.3.能使 用Venn图表达集合的基本关系,体会图形对理解抽象概念的作用. [核心素养]1.通过对集合之间包含与相等的含义及子集、真子集概念的理解,提升学生的数学抽象素养.2.借助子 集、真子集的求解及应用,培养数学运算素养. 1.子集 (1)理解子集的三种语言 ① 文字语言:一般地,对于两个集合A,B,如 果集合A 中 都是集合B 中的元素, 就称集合A 为集合B 的子集. ②符号语言:若x∈A⇒x∈B,则A⊆B(或 B ⊇A). ③ 图形语言(Venn图)(如图所示). (2)子集的性质 ①A ⊆A. ②若A⊆B,B⊆C,则A C,即子集 具有传递性. ③⌀ ⊆A,即空集是任何集合的子集. 2.集合相等 (1)若A B,且B A,则A=B. (2)证明A=B,只要证A⊆B,且 . 3.真子集 (1)如果集合A⊆B,但存在元素x B,且x A,就称集合A是集合B的真 子集,记作A ⫋B(或B ⫌A). (2)空集是 集合的真子集,即 ⌀ ⫋ A(A 非空). (3)性质:若A⫋B,B⫋C,则A C. 4.空集 一般地,把不含任何元素的集合叫做空集,记 为 ⌀.如{x ∈ R|x2 -x +1=0}=⌀, {x ∈N|x+2=0}=⌀. 1.“⊆”与“≤”一样吗? 2.若A⊆B,则A的元素一定是B的元素的一部 分,对吗? 3.集合A={x|x≤1}与集合B={1,0}之间 有包含关系吗? 4.(1)0=⌀ 吗? (2)0∈ ⌀ 吗? (3)⌀ 与{0}是 什么关系? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 007 集合间关系的判断 ● 角度1:概念间的包含关系 [例1] 设集合M ={菱形},N ={平行四 边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合 之间的关系为 ( ) A.P ⊆N ⊆M ⊆Q B.Q ⊆M ⊆N ⊆P C.P ⊆M ⊆N ⊆Q D.Q ⊆N ⊆M ⊆P 学生试答: ● 角度2:数集间的包含关系 [例2] (多选题)已知集合A={x|x2- 2x=0},则有 ( ) A.⌀ ⊆A B.-2∈A C.{0,2}⊆A D.A ⊆{y|y<3} 学生试答: 　　 判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法 当集合中元素较少时,可列举出集合中的全部元 素,通过定义得出集合之间的关系. (2)集合元素特征法 先确定集合的代表元素是什么,弄清集合元素的 特征,再利用集合元素的特征判断得出集合之间的 关系. (3)数形结合法 利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间 的关系,其中不等式的解集之间的关系适合用数轴法. 变式训练1 (1)在新冠肺炎疫情期间,某 社区男、女党员自发组成志愿者队伍,参与社区 的防疫工作.若集合A={参与防疫工作的志愿 者},集合B={参与防疫工作的男党员},集合 C={参与防疫工作的女党员},则下列关系正确 的是 ( ) A.A ⊆B B.B ⊆C C.C⊈A D.B ⫋A (2)(多选题)已知集合A={x|x≥-2}, 集合B= x 2x+4≥0, x-8<0 ,则集合A 与B 的 关系是 ( ) A.A ∈B B.B ∈A C.A ⊆B D.B ⫋A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 确定集合的子集、真子集 [例3] 已知集合M={x|x<2,且x∈ N},N ={x|-2<x <2,且x ∈Z}. (1)写出集合M 的子集、真子集; (2)求集合N 的子集数、真子集数和非空真 子集数. 学生试答: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋