1.1 集合的概念(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版)

1.1 集合的概念 第1课时 　 集合的含义 [课标要求]1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题,能在文字语言和图形语言 的基础上,用符号语言刻画集合. [核心素养]在集合概念的形成中,经历由具体到抽象、由文字语言和图形语言到符号语言的表达过程,发展学生的 数学抽象素养和数学运算素养. 1.元素与集合的相关概念 (1)元素:一般地,把 统称为元素,通 常用小写拉丁字母a,b,c,… 表示. (2)集合:把一些 组成的总体叫做集 合,简称为 ,通常用大写拉丁字母 A,B,C,… 表示. (3)集合相等:构成两个集合的元素是 的. (4)集合中元素的特性: 、互异性和 无序性. 2.元素与集合的关系 如果a是集合A 的元素,就说a 集合 A,记作a A;如果a不是集合A 中的元 素,就说a 集合A,记作a A. 3.常用的数集及其记法 名称 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 　　 元素三特性的主要作用 (1)确定性的主要作用是判断指定的一组对象能 否构成集合,其关键在于能否找到一个明确的标准, 使得对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合 的元素,即组成集合的元素必须是确定的. 　　(2)互异性的主要作用是提示我们求出结果后要 检验.特别是题中含有参数时,一定要检验求出的参 数是否使集合中元素满足互异性. (3)无序性的主要作用是方便定义集合相等.当 两个集合相等时,其元素不一定依次对应相等. 1.某班所有的高个子男生能否构成一个集合? 2.某班身高高于175厘米的男生能否构成一个 集合? 3.如何理解 ∈ 和 ∉? 4.N,N* 和N+ 有什么区别? 5.若集合A 由0,1与x三个元素组成,则x的取 值有限制吗? 为什么? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 001 集合的概念 [例1] 判断下列每组对象的全体能否构 成一个集合? (1)接近2 022的数; (2)大于2 022的数; (3)某中学高一(1)班性格开朗的女生; (4)二十国集团的成员国; (5)函数y=x2 图象上的点. 学生试答: 　　1.集合是数学中最原始的无法定义的概念(此外 还有点、直线、平面等),只能给出描述性说明. 2.集合中的元素具有广泛性:任何一组确定的对 象都可以组成集合.数、式、图形等都可以作为集合 中的元素. 3.本例也体现了集合中元素的特性(确定性):给 定一个集合,其中的元素随之确定.对于集合A 和某 一对象a,a∈A 或者a∉A 二者必居其一. 变式训练1 观察下列每组对象: ①2022年冬季奥运会的举办城市;②2022 年高考数学试卷中所有的难题;③ 清华大学 2022级的新生;④接近0的数;⑤比较小的正整 数;⑥ 平面上到坐标原点O 的距离等于1的点. 其中能构成集合的是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 元素与集合的关系 [例2] (1)(多选题)由不超过5的实数组 成集合A,a= 2+ 3,则 ( ) A.a∈A B.a2∈A C.1a ∈A D.a+1∈A (2)给出下列关系:① 12 ∈R ;②|-3|∉ N;③|- 3|∈Q;④0∉N.其中正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 学生试答: 　　 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法:用于集合中的元素是直接给出的. (2)推理法:对于某些不便直接表示的集合,只要 判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可. 变式训练2 (1)给出下列说法: ①R中最小的元素是0; ② 若a∈Z,则-a∉Z; ③ 若a∈Q,b∈N+,则a+b∈Q. 其中正确的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 (2)设集合M 是由不小于23的数组成的 集合.a= 11,则下列关系中正确的是 ( ) A.a∈M B.a∉M C.a=M D.a≠M 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋