2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程、不等式 2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式 高中数学/人教A版/必修一 知识篇 素养篇 思维篇 2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式 设这个矩形的一条边长为xm，则相邻一边长为(12-x)m． 由题意，得(12-x)x＞20(0＜x＜12)．整理得: 现实中的一元二次问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉． 若栅栏的总长是24m，围成的矩形区域的面积要 大于20m２，则这个矩形的长和宽各为多少米？ 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案. x2－12x＋20＜0 (0＜x＜12) ① 思考 ：①式含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？ 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式， 称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般表达式为： ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 ， 其中a，b，c均为常数，a≠0. 思考 ：如何求解一元二次不等式？ 一元二次不等式 1 回顾：三个一次之间的关系 一次函数 y=x-12 图像为一条直线l 一元一次方程 x-12=0 方程的根是直线l与 x轴交点P的横坐标: x=12 一元一次 不等式 x-12>0 对应图像为x轴上方部分;解集为: ｛x｜x>12｝ x-12<0 对应图像为x轴下方部分;解集为: ｛x｜x<12｝ 三个二次之间的关系 二次函数 y=x2-12x+20 图像为一条抛物线 一元二次方程 x2-12x+20=0 方程的根是抛物线与 x轴交点的横坐标： x1=2, x2=10 一元二次 不等式 x2-12x+20>0 解集为: ｛x｜x<2,或 x>10｝ x2-12x+20<0 解集为: ｛x｜2< x<10｝ 2 无实根 的图象 有两个不等 实根 有两个相等实根 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 x x x y y y O O O 例1. 求不等式x2+5x+6 > 0 的解集 . 解：因为判别式△=52-4×1×6>0, 方程x2+5x+6 =0有两根x1=2，x2=3 所以,原不等式的解集为 {x｜x<2 ,或 x>3} 解一元二次不等式举例 3 方法总结：先确认已是一般形式，二次系数大于0，再由判 别式判断相应方程根的存在情况，最后根据图形写出解集. 例2. 求不等式9x2-6x+1 > 0 的解集 . 解：因为判别式△=36-4×9×1=0, 方程9x2-6x+1 =0有两相等实根 x1=x2=，所以,原不等式的解 集是｛x｜x≠｝ 解一元二次不等式举例 3 方法总结：判别式为零，还要结合函数图像以及不等号的方向，再写出解集. 例3. 求不等式-x2+2x-3 > 0 的解集 . 解：原不等式可化为x2-2x+3 < 0 因为判别式△=-8<0, 方程x2-2x+3 =0无实根. 原不等式的解集为. 解一元二次不等式举例 3 方法总结：二次系数为负，先要化为正，再由判别式及函数 图像情况作出判断. 一元二次不等式求解流程图 练一练 (1)2x2-3x>2; (2)x2-4x+4≤0; (3)-x2-3x+4<0. 求下列不等式的解集： 答案：(1){x｜x<-，或 x>} (2){x｜x =2} (3){x｜x<-4,或x>1} 1)(x-x1)(x-x2)>0(x1<x2)解集为 ; 2)(x-a)2<b (b>0)解集为 . 特别的，若一元二次不等式形式如下，则可直接写相 应解集： {x｜x<x1 ,或 x>x2} {x｜a-<x<a+ } 练一练 (1)(2－x)(x＋3)＞0 ; (2)(x+1)2≥4. 求下列不等式的解集： 答案：(1){x｜-3<x<2} (2){x｜x≤-3，或 x≥} 知识篇 素养篇 思维篇 2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式 方 法 总结 核心素养 之 数据 分析 + 逻辑推理 1. （1）设集合M={x｜x2-3x-4<0}， N={x｜0≤x≤5},则MN= ； （2）不等式a(x-1)(x-3)<0(a<0)的