1.2 常用逻辑用语-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册课时基础检测卷（人教B版）

双测领航卷􀅰数学　RJB必修第一册 １．２　 常用逻辑用语 １．２．１　 命题与量词 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．下列不是存在量词的是 (　　) A．有些 B．至少有一个 C．有一个 D．所有 ２．下列命题中,不是全称量词命题的是 (　　) A．任何一个实数乘以０都等于０ B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数 ３．下列命题中是存在量词命题的是 (　　) A．∀x∈R,x２＞０ B．平行四边形的对边平行 C．∃x∈R,x２≤０ D．矩形的任一组对边相等 ４．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的 是 (　　) A．∀x∈R,２x＋１＞０ B．若２x为偶数,则 ∀x∈N C．菱形的四条边都相等 D．π是无理数 ５．有下列四个命题: ①∀x∈R,x２＋１＞０; ②∀x∈ {１,－１,０},２x＋１＞０; ③∃x∈N,x２≤x; ④∃x∈N∗,x为２９的约数． 其中真命题的个数为 (　　) A．１　　　B．２　　　C．３　　　D．４ ６．设非空集合P,Q满足P∩Q＝Q且P≠Q, 则下列命题是假命题的是 (　　) A．∀x∈Q,有x∈P B．∃x∈P,有x∉Q C．∃x∉Q,有x∈P D．∀x∉Q,有x∉P 二、多选题(每小题５分,共１０分) ７．下列命题中是真命题的是 (　　) A．存在一个实数x,使－２x２＋x－４＝０ B．每个三角形至少有两个锐角 C．∃x∈ {x|x是无理数},x２是无理数 D．至少存在一个正整数,能被５和７整除 ８．命题“∀x∈{x|１≤x≤３},x－a≤０”是真 命题的一个充分不必要条件是 (　　) A．a≥３ B．a≥４ C．a≥５ D．a≤１ 三、填空题(每小题５分,共１０分) ９．若“∃x∈R,有k≤－x２＋１成立”是真命题, 则实数k的取值范围是　　　　． １０．能够说明“存在两个不相等的正数a,b,使得 a－b＝ab”是真命题的一组有序数对(a,b) 为　　　　． 四、解答题(每小题１２分,共２４分) １１．用量词符号“∀”或“∃”表述下列命题． (１)对任意x∈{x|x＞－１},３x＋４＞０成 立; (２)对所有实数a,b,方程ax＋b＝０恰有一 个解; (３)有些整数既能被２整除,又能被３整除; (４)某个四边形不是平行四边形． １２．(P２６页练习B第４题变式题) 命题“(a＋b) ２ |１＋b| ＝ a＋b １＋b ”是全称量词命题 吗?如果是,请给予证明．如果不是,请补充 必要的条件,使之成为全称量词命题． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６— 第一章　集合与常用逻辑用语 １．２．２　 全称量词命题与存在量词命题的否定 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．命题“存在实数x,使x＞１”的否定是 (　　) A．对任意实数x,都有x＞１ B．不存在实数x,使x≤１ C．对任意实数x,都有x≤１ D．存在实数x,使x≤１ ２．命题“∀x∈R,x２－x＋２０２１＞０”的否定是 (　　) A．∃x０∈R,x２０－x０＋２０２１＜０ B．∃x０∈R,x２０－x０＋２０２１≤０ C．∀x∈R,x２－x＋２０２１＜０ D．∀x∈R,x２－x＋２０２１≤０ ３．命题p:∃m∈R,方程x２＋mx＋１＝０有实 根,则􀱑p是 (　　) A．∃m∈R,方程x２＋mx＋１＝０无实根 B．∀m∈R,方程x２＋mx＋１＝０无实根 C．不存在实数m,使方程x２＋mx＋１＝０无 实根 D．至多有一个实数m,使方程x２＋mx＋１＝ ０有实根 ４．已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球,则 命题􀱑p为 (　　) A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都不爱踢足球 ５．已知命题p:∃x＞０,x＋a－１＝０,若p为假 命题,则a的取值范围是 (　　) A．{a|a＜－１} B．{a|a≥１} C．{a|a＞１} D．{a|a≤－１} ６．设非空集合P,Q满足P∩Q＝Q,且P≠Q, 则下列错误的是 (　　) A．∀x∈Q,有x∈P B．∃x０∈P,使得x０∉Q C．∃x０∉Q,使得x０∈P D．∀x∉Q,有x∉