2.2圆的对称性(第1课时)（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第2章 · 对称图形——圆 2.2　圆的对称性 第1课时　圆的旋转不变性 1 1．理解圆的中心对称性及有关性质； 2．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 学习目标 观察下图：车轮为什么要设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？ 看看·想想 观察下图：车轮为什么要设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？ 看看·想想 . 圆的半径相等 圆心到地面的距离相等 感觉平稳 看看·想想 圆是中心对称图形， 圆心是它的对称中心. 从上面的图形可以看出：圆绕着它的圆心旋转任何角度后，都能与原来的圆 . 重合 圆的这种性质称为旋转不变性. 操作·思考 ● ● A B A' B' 1.如图，在两张透明纸上，分别画半径相等的⊙O和⊙O'. 2.在⊙O和⊙O'中，分别画相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'，连接AB、A'B'. 猜想：图中还有哪些相等的线段、相等的弧？ O O' AB＝A'B' ＝ ① ② 操作·思考 你能验证你的猜想吗？ ● A B O ● A' B' O' 3.将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O′重合. 当OA与O′A′重合时， ∵∠AOB＝∠A′O′B′， ∴OB与O′B′重合. 又∵OA＝O′A′，OB＝O′B′， ∴点A与点A′重合，点B与点B′重合. ∴ 重合，AB与A′B′重合， 即＝ ，AB＝A′B′ . ① ② ● A B O C D ● A B O 操作·思考 上面的结论，在同圆中也成立吗？ ● A B O AB＝A'B' ＝ 4.如图，∠AOB=∠COD. 将图①覆盖在⊙O上，使∠AOB 与图中∠AOB 重合，用针尖固定圆心，旋转纸片，将纸片上的∠AOB旋转到 ∠COD的位置.你有什么发现？ ① 新知归纳 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等． 符号语言： ● ● A B A' B' O O' ① ② ∵ ⊙O 和⊙O′ 是等圆 且∠AOB=∠A′O′B′， ∴ AB＝A'B'， ＝ . 讨论·交流 1.上面的定理中，能否将“在同圆或等圆中”这一条件去除？ O ● A′ B′ A B 如图： ∠AOB=∠A′O′B′， AB≠A'B'， ≠. 讨论·交流 2.在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？ ● ● A B A' B' O O' 如图，在等圆中， ∵ ＝ ， 当 与 互相重合时，点A与 点A′，点B与点B′也互相重合. ∴ AB＝A'B'， ∠AOB=∠A′O′B′. ∴与 可以互相重合， 讨论·交流 3.在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么它们所对的弧相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？ ● ● A B A' B' O O' 如图，在等圆中， ∵弦 AB＝弦A'B' ， 当与A'B'互相重合时，点A与 点A′，点B与点B′也互相重合. ∴ ＝ ， ∠AOB=∠A′O′B′. ∴与A'B'可以互相重合， 新知归纳 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. ● ● A B A' B' O O' AB＝A′B′ ＝ ∠AOB ＝∠ A′O′B′ ＝ AB＝A′B′ ∠AOB ＝∠A′O′B′ AB＝A′B′ ∠AOB＝∠ A′O′B′ ＝ 应用弧、弦、圆心角的关系时，必须满足条件“在同圆或等圆中”． 观察·思考 O ● C D A B A B 1°的圆心角 1°的弧 C D n°的圆心角 n°的弧 n° 1° 怎样将⊙O的圆周进行360等份? 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 例题讲解 例 如图， AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC. ∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？ O A B C 解：∠ABC与∠BAC相等. 在⊙O 中， ∵ ∠AOC＝∠BOC ， ∴ AC＝BC (在同圆中,相等的圆心角所对的弦相等). ∴ ∠ABC=∠BAC ． 新知巩固 1. 如图，在⊙O中，＝ ，∠AOB＝50º，求∠COD的度数. A B C D O 解：在⊙O中 ∵ ＝， ∴ ＝ . ∴∠COD=∠AOB=50°. 新知巩固 2. 如图，在⊙O中， ＝ ，∠A＝40º，求∠ABC的度数. O A B C 解：在⊙O中 ∵ ＝， ∴ AB＝AC， ∴∠ACB=∠ABC. ∵ ∠A＝40º， ∴∠ACB=∠ABC= 新知巩固 3.如图，在△ABC中, ∠C＝90°, ∠B＝28°,以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．求与度数. E D C B A 提示：求弧的度数，应转化为求圆心角的度数. 解：连接CD， ∵∠ACB