重难点08 一次函数中三角形存在性问题-2022-2023学年八年级数学下学期期末复习【重点·难点】专练（人教版）

重难点08 一次函数中的三角形存在性问题 【题型1 等腰三角形的存在性问题】 1．（2022秋•盐湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B，且与正比例函数yx的图象交于点C（m，6）． （1）求一次函数的解析式； （2）求△BOC的面积； （3）在x轴上是否存在一点P，使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2022秋•大东区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为yx+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C． （1）求出点A、点B的坐标； （2）求△COB的面积； （3）在x轴上是否存在一点P，使得△POC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由． 3．（2022秋•通川区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，OA＝12，OC＝9，连接AC． （1）填空：点A的坐标：　 　；点B的坐标：　 　． （2）若CD平分∠ACO，交x轴于D，求点D的坐标． （3）在（2）的条件下，经过点D的直线交直线BC于E，当△CDE为以CD为底的等腰三角形时，求该直线的解析式． 4．（2023•惠阳区校级开学）如图：在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，直线与直线l1交于点 C． （1）求C点坐标； （2）在x轴上有一点D（D在B的右侧），若S△ACD＝5；求D点坐标； （3）在第（2）小题的条件下，点E为x轴正半轴上一点，且∠DAE＝45°，若在y轴上存在一个点F，使得△AEF是等腰三角形，直接写出F点坐标． 5．（2023•南岸区校级开学）如图，已知直线l1：yx+b与直线l2：y＝kx+3相交于y轴的B点，且分别交x轴于点A、C，已知OCOA． （1）如图，求点C的坐标及k的值； （2）如图，若E为直线l1上一点，且E点的横坐标为，点P为y轴上一个动点，求当|PC﹣PE|最大时，点P的坐标； （3）若M为x轴上一点，当△ABM是等腰三角形时，直接写出点M的坐标． 【题型2 直角三角形的存在性问题】 1．（2022秋•蒲城县期末）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为（1，n）． （1）则k＝　 　，b＝　 　，n＝　 　； （2）关于x，y的二元一次方程组的解为 　； （3）求四边形AOCD的面积； （4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，请求出点P的坐标． 2．（2022秋•鄞州区校级期末）如图，一次函数y＝kx+6的图象分别交y轴正半轴于点A，x轴正半轴于点B，且△AOB的面积是24． （1）求k的值； （2）作∠BAO的平分线交x轴于点P，将PA绕点P顺时针旋转45°得到直线PC，线段PB沿着射线PC方向平移，得到线段P′B′，连结AB′，PB′， ①求直线PC的函数关系式； ②当△APB′是以AP为直角边的直角三角形时，求点B′的坐标． 3．（2022秋•历城区期末）如图1，在同一平面直角坐标系中，直线AB：y＝2x+b与直线AC：y＝kx+3相交于点A（m，4）．与x轴交于点B（﹣4，0），直线AC与x轴交于点C． （1）填空：b＝　 　，m＝　 ，k＝　 　； （2）如图2．点D为线段BC上一动点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，线段AE交x轴于点F． ①求线段AE的长度； ②当点E落在y轴上时，求点E的坐标； ③若△DEF为直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标． 【题型3 等腰直角三角形的存在性问题】 1．（2022秋•金华期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+1交y轴于点A，交x轴于点B（4，0），过点E（2，0）的直线l2平行于y轴，交直线l1于点D，点P是直线l2上一动点（异于点D），连接PA、PB． （1）直线l1的表达式为 　 　 ，点D的坐标为 　 　； （2）设P（2，m），当点P在点D的下方时，求△ABP的面积S的表达式（用含m的代数式表示）； （3）当△ABP的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角△BPC，请直接写出点C的坐标． 2．（2022秋•达川区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点A（a，3），直线l2与y轴交于点B（0，﹣5）． （1）求直线l2的函数解析式； （2）将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB，使点O与点C重合，AC与x轴交于点