第六章 平面向量初步-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册双测领航卷（人教B版）

第六章 　 平面向量初步 A卷 　 学业水平能力提升卷 考试时间:１２０分钟 　 满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．下列四个命题正确的是 (　　) A．两个单位向量一定相等 B．若a与b不共线,则a与b都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 ２．若OA→ ＝ (－１,２),OB→ ＝ (１,－１),则AB→ 等于 (　　) A．(－２,３) B．(０,１) C．(－１,２) D．(２,－３) ３．已知向量a＝ (１,－２),b＝ (m,４),且a∥b,那么２a－b＝ (　　) A．(４,０) B．(０,４) C．(４,－８) D．(－４,８) ４．已知三个力F１＝ (－２,－１),F２＝ (－３,２),F３＝ (４,－３)同时 作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F４,则 F４ 等于 (　　) A．(－１,－２) B．(１,－２) C．(－１,２) D．(１,２) ５．设e１ 和e２ 是互相垂直的单位向量,且a＝３e１＋２e２,b＝－３e１＋ ４e２,则|a＋b|等于 (　　) A．(０,６) B．６ C．６ D．(－６,－２) ６．已知向量a＝ (－１,２),b＝ (３,m),m ∈R,则“m＝－６”是“a∥ (a＋b)”的 (　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ７．在 △ABC 中,N 是AC 边上一点,且AN→ ＝１２NC →,P是BN 上的 一点,若AP→ ＝mAB→＋２９AC →,则实数m 的值为 (　　) A．１９ B． １ ３ C．１ D．３ ８．如图所示,设P 为 △ABC 所在平面内的一点, 并且AP→＝１４AB →＋１２AC →,则 △BPC与 △ABC 的面积之比等于 (　　) A．２∶５ B．３∶５ C．３∶４ D．１∶４ 二、选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,有选错的得０分,部 分选对的得２分． ９．已知A,B,C,D四点的坐标分别为(１,０),(４,３),(２,４),(０,２),则 此四边形不可能为 (　　) A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 １０．下列命题正确的是 (　　) A．若|a|＝|b|,则a＝b B．若A,B,C,D 是不共线的四点,则“AB→ ＝DC→”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的充要条件 C．若a＝b,b＝c,则a＝c D．若a∥b,b∥c,则a∥c １１．已知实数m,n和向量a,b,下列说法中正确的是 (　　) A．m(a－b)＝ma－mb B．(m－n)a＝ma－na C．若ma＝mb,则a＝b D．若ma＝na(a≠０),则m ＝n １２．在梯形ABCD 中,AB∥CD,AB＝２CD,E,F分别是AB,CD 的 中点,AC与BD 交于M,设AB→＝a,AD→＝b,则下列结论正确的 是 (　　) A．AC→ ＝ １２a＋b B．BC → ＝－１２a＋b C．BM→ ＝－１３a＋ ２ ３b D．EF → ＝－１４a＋b 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．如图,直线l上依次有五个点A,B, C,D,E,满足AB ＝BC ＝CD ＝DE,如果把向量AB→ 作为单位 向量e,那么直线上向量DA→＋CE→ ＝ 　　　　．(结果用单位向 量e表示) １４．已 知 A(１,２),B(４,－２),则 与 向 量AB 共 线 的 单 位 向 量 为　　　　． １５．如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O,AB→＋AD→ ＝λAO→,则λ＝ 　　　　,BO→ ＝ 　　　　．(用AB→,AD→ 来 表示)． １６．已知向量a＝ (２x＋３,２－x),b＝ (－３－x,２x)(x∈R),则 |a＋b|的取值范围为　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 和演算步骤． １７．(１０分)某人在静水中游泳,速度为４３千米/时,现在他在水流 速度为４千米/时的河中游泳． (１)若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸,则他实际沿什么方 向前进?实际前进的速度大小为多少? (２)他必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进?实际 前进的速度大小为多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋