第二章 等式与不等式-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册双测领航卷（人教B版）

第二章 　 等式与不等式 A卷 　 学业水平能力提升卷 考试时间:１２０分钟 　 满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．设a,b,c∈R,且a＞b,则下列不等式成立的是 (　　) A．a２ ＞b２ B．ac２ ＞bc２ C．a＋c＞b＋c D．１a ＜ １ b ２．已知集合M ＝ {x|(x－２)２ ＜４,x∈R},N ＝ {－１,０,１,２,３}, 则M ∩N ＝ (　　) A．{０,１,２} B．{１,２,３} C．{－１,０,１,２} D．{－１,０,２,３} ３．设m ＞１,P＝m＋ ４m－１ ,Q＝５,则P,Q 的大小关系为(　　) A．P ＜Q B．P＝Q C．P ≥Q D．P ≤Q ４．不等式 ４x－２≤x－２ 的解集是 (　　) A．(－∞,０]∪ (２,４] B．[０,２)∪ [４,＋∞) C．[２,４) D．(－∞,２]∪ (４,＋∞) ５．某医疗设备生产厂家,生产某种医疗设备,日产量为x(x∈N∗) 件时,售价为p元/件,每天的总成本为R元,且p＝１６０－２x,R ＝５００＋３０x,要使获得的日利润不少于１３００元,则x的取值范 围为 (　　) A．{x∈N∗|０＜x＜４５} B．{x∈N∗|０＜x≤４５} C．{x∈N∗|０＜x≤２０} D．{x∈N∗|２０≤x≤４５} ６．关于x的不等式mx２＋２mx－１＜０恒成立的一个充分不必要条 件是 (　　) A．－１＜m ＜－１２ B．－１＜m ≤０ C．－２＜m ＜１ D．－３＜m ＜－１２ ７．定义[x]表示不超过x的最大整数,如[１．８]＝１, [－１．４]＝－２,[－３]＝－３,函数y＝[x]的图像 如图所示,则方程[x]＝１２x ２ 的解为 (　　) A．０或 ２ B．１或２ C．１或－ ２ D．２或－ ２ ８．已知a,b∈R＋,且a＋b＋ab＝８,则ab的取值范围是 (　　) A．０＜ab≤４ B．０＜ab≤２ C．２≤ab≤４ D．ab≥４ 二、选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,有选错的得０分,部 分选对的得２分． ９．下列四个不等式中解集为R的是 (　　) A．－x２＋x＋１≥０ B．x２－２ ５x＋ ５＞０ C．－２x２＋３x－４＜０ D．x２＋６x＋１０＞０ １０．下列说法中正确的有 (　　) A．不等式a＋b≥２ab恒成立 B．存在a,使得不等式a＋１a ≤２ 成立 C．若a,b∈ (０,＋∞),则ba ＋ a b ≥２ D．若正实数x,y满足x＋２y＝１,则２x＋ １ y ≥８ １１．下列四个命题,其中不正确的命题是 (　　) A．若a,b为正实数,a≠b,则a３＋b３ ＞a２b＋ab２ B．若函数y＝ax２＋bx＋２与x轴没有交点,则b２－８a＜０且 a＞０ C．当a＞b＞c时,则有ab＞ac成立 D．当a＋b＝ １a＋ １ b 时,a＋b≥２ １２．«几何原本»中的几何代数法是以几何方法 研究代数问题,这种方法是后西方数学家 处理问题的重要依据,通过这一原理,很多 的代数公理或定理都能够通过图形实现证 明,也称之为无字证明．现有图形如图所示,C 为线段AB 上的 点,且AC ＝a,BC ＝b,O为AB 的中点,以AB 为直径作半圆． 过点C作AB 的垂线交半圆于D,连结OD,AD,BD,过点C作 OD 的垂线,垂足为E．则该图形可以完成的所有的无字证明为 (　　) A．a＋b２ ≥ ab B．a ２＋b２ ≥２ab C．ab≥ ２１ a＋ １ b D．a ２＋b２ ２ ≥ a＋b ２ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．已知一元二次方程２x２＋３x－４＝０的两根为x１与x２,则(x１－ x２)２ ＝ 　　　　． １４．若关于x的不等式组 x－１＞a２, x－４＜２a{ 的解集不是空集,则实数a的 取值范围是　　　　． １５．某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单 位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度 v(假设车辆以相同速度v行驶,单位m/s)、平均车长l(单位:m) 的值有关,其公式为F＝ ７６０００v v２＋１８v＋２０l ． (１)若不限定车型,l＝６．０５,则最大车流量为　　　　 辆/ 小时; (２)如果限定车型,l＝５,则最大车流量比(１)中的最大车流量 增加　　　　 辆/小时． １６．若m ２x－１ mx＋１ ＜０ (m≠０)对一切x≥４恒成立,则实数m的取值 范围是　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 和演算步骤． １７．(１０分)已知集合A＝ {x|－x２＋３x＋１０