期中测试卷-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册双测领航卷（人教B版）

期中测试卷 考试时间:１２０分钟 　 满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．设全集U ＝ {０,１,２,３,４},A ＝ {０,３,４},B ＝ {１,３},则 A ∩ (∁UB)＝ (　　) A．{０,４} B．{０,２,３,４} C．{４} D．{０,１,３,４} ２．命题“∀x∈R,|x|＋x２ ≥０”的否定是 (　　) A．∀x∈R,|x|＋x２ ＜０ B．∀x∈R,|x|＋x２ ≤０ C．∃x∈R,|x|＋x２ ＜０ D．∃x∈R,|x|＋x２ ≥０ ３．函数f(x)＝ １＋x＋１x 的定义域是 (　　) A．[－１,＋∞) B．(－∞,０)∪ (０,＋∞) C．[－１,０)∪ (０,＋∞) D．R ４．下列函数中,既是偶函数,又在区间(－∞,０)上为减函数的为 (　　) A．y＝ １x B．y＝－x ２ C．y＝－|x| D．y＝|x|＋１ ５．我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难 入微．数形结合百般好,隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究 中,常用函数的图像来研究函数的性质,也常用函数的解析式来 琢磨函数的图像的特征,如函数f(x)＝ ３x１－x２ 的图像大致是 (　　) ６．新冠肺炎疫情防控中,核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手 段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的 第n天,每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时 t(n)(单位:小时)大致服从的关系为t(n)＝ t０ n ,n＜N０, t０ N０ ,n≥N０ ì î í ï ï ï ï ïï (t０、 N０ 为常数)．已知第１６天检测过程平均耗时为１６小时,第６４天 和第６７天检测过程平均耗时均为８小时,那么可得到第４９天检 测过程平均耗时大致为 (　　) A．１６小时 B．１１小时 C．９小时 D．８小时 ７．已知f(x)＝ ３x＋１,x＞０, ２x２－１,x＜０,{ 若f(a)＋f(－１)＝８,则实数a的 值为 (　　) A．－２ B．２ C．±２ D．±３ ８．已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)＝ [x] x －a (x＞０)有且仅有３个零点,则a的取值范围是 (　　) A．１２ ,２ ３ æ è ç ù û úú B． １ ２ ,２ ３ é ë êê ù û úú C． ３ ４ ,４ ５ æ è ç ù û úú D． ３ ４ ,４ ５ é ë êê ù û úú 二、选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,有选错的得０分,部 分选对的得２分． ９．下列命题为真命题的是 (　　) A．函数y＝|x－１|既是偶函数又在区间[１,＋∞)上是增函数 B．函数f(x)＝ x２＋９＋ １ x２＋９ 的最小值为２ C．“x＝２”是“x－２＝ ２－x”的充要条件 D．∃x∈R,１x ＜x＋１ １０．若函数y＝f(x)是偶函数,定义域为R,且该函数图像与x轴的 交点有３个,则下列说法正确的是 (　　) A．３个交点的横坐标之和为０ B．３个交点的横坐标之和不是定值,与函数解析式有关 C．f(０)＝０ D．f(０)的值与函数解析式有关 １１．若a＞０,b＞０,且a＋b＝４,则下列不等式恒成立的是 (　　) A．a２＋b２ ≥８ B．１ab≥ １ ４ C．ab≥２ D．１a＋ １ b ≤１ １２．我们把定义域为[０,＋ ∞)且同时满足以下两个条件的函数 f(x)称为“Ω函数”:(１)对任意的x∈ [０,＋∞),总有f(x)≥ ０;(２)若x≥０,y≥０,则有f(x＋y)≥f(x)＋f(y)成立,下 列判断正确的是 (　　) A．若f(x)为“Ω函数”,则f(０)＝０ B．若f(x)为“Ω函数”,则f(x)在[０,＋∞)上为增函数 C．函数g(x)＝ ０,x∈Q, １,x∉Q{ 在[０,＋∞)上是“Ω函数” D．函数g(x)＝x２＋x在[０,＋∞)上是“Ω函数” 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤０时,f(x)＝ x(x－１),则当x＞０时,f(x)＝ 　　　　． １４．若命题p:∃x∈R,ax２－ax＋１≤０为假命题,则实数a的取值 范围是　　　　． １５．已知函数f(x)＝x２－２ax＋b是定义在[－２b,３b－１]区间上 的偶函数,则b＝ 　　　　;函数f(x)的值域为　　　　． １６．已知函数f(x)定义域为(０,＋ ∞),且满足f(ab)＝f(a)＋ f(b),f １２ æ è ç ö ø ÷＝－１,如果对于０＜a＜b,都有f(a)＜f(b),那么 不等式f(x)＋f(x－