3.3 幂函数&3.4 函数的应用(一)-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册课时基础检测卷（人教A版）

第三章　函数的概念与性质 ３．３　幂函数 一、单选题(每小题５分) 　１．在函数y＝１x２ ,y＝２x３,y＝x２＋x,y＝１中, 幂函数的个数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ２．幂函数f(x)＝xα 的图象经过点(４,２),则 f(２)＝ (　　) A．２ B．２ C．２２ D． １ ２ ３．设α∈ －２,０,１２ ,２{ },则使函数y＝xα 的定义 域是R,且为偶函数的所有α的值是 (　　) A．０,２ B．０,－２ C．１２ D．２ ４．若函数f(x)＝(m２－m－１)xm 是幂函数,且 图象与坐标轴无交点,则f(x) (　　) A．是奇函数 B．是偶函数 C．是单调递增函数 D．在定义域内有最小值 ５．如图所示的曲线是幂函数y＝xn 在第一象限 内的图象．已知n分别取－１,１,１２ ,２四个值, 则与曲线C１、C２、C３、C４ 相应的n依次为 (　　) A．２,１,１２ ,－１ B．２,－１,１,１２ C．１２ ,１,２,－１ D．－１,１,２,１２ ６．已知幂函数f(x)＝xa 的图象过点 ２,１２ æ è ç ö ø ÷,则 函数g(x)＝(x－２)f(x)在区间 １２ ,１é ë êê ù û úú 上的 最小值是 (　　) A．－１ B．－２ C．－３ D．－４ 二、多选题(每小题５分) ７．下列命题中是真命题的有 (　　) A．幂函数的图象都经过点(１,１)和(０,０) B．幂函数的图象不可能过第四象限 C．当n＞０时,幂函数y＝xn 是增函数 D．当n＜０时,幂函数y＝xn 在第一象限是减 函数 ８．下列关于幂函数y＝xα 的性质,描述正确的 有 (　　) A．当α＝－１时函数在其定义域上是减函数 B．当α＝０时函数图象是一条直线 C．当α＝２时函数是偶函数 D．当α＝３时函数有一个零点０ 三、填空题(每小题５分) ９．已知函数f(x)＝x２－m是定义在区间[－３－ m,m２ － m]上 的 奇 函 数,则 f (m) ＝　　　　． １０．幂函数f(x)＝x３m－５(m∈N)在(０,＋∞)上 是减 函 数,且 f(－x)＝f(x),则 m 等 于　　　　． 四、解答题(每小题１２分) １１．已知函数f(x)＝(m２－２m＋２)x１－３m是幂 函数． (１)求函数f(x)的解析式; (２)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的 结论; (３)判断函数f(x)在(０,＋∞)上的单调性, 并证明你的结论． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３２— 双测领航卷􀅰数学 必修第一册 ３．４　函数的应用(一) 一、单选题(每小题５分,共２０分) 　１．国庆节期间,某商场为吸引顾客,实行买１００ 送２０活动,购物每满１００元,就可以获赠购 物券２０元,可以抵作现金继续购物．如果你 有１４６０元现金,在活动期间到该商场购物, 最多可以获赠购物券累计 (　　) A．２８０元 B．３２０元 C．３４０元 D．３６０元 ２．某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分 段 计 算, 计 算 公 式 为: y ＝ ４x,１≤x＜１０,x∈N∗, ２x＋１０,１０≤x＜１００,x∈N∗, １．５x,x≥１００,x∈N∗． ì î í ï ï ï ï 其中,x 代表 拟录用人数,y代表面试人数,若应聘的面试 人数为６０,则该公司拟录用人数为 (　　) A．１５ B．４０ C．２５ D．１３０ ３．某地区２０１９年空气质量为“良”的天数共为 １５０天,若要在２０２１年使空气质量为“良”的 天数达到 ２１６ 天,则这个地区空气质量为 “良”的天数的年平均增长率应为(精确到小 数点后２位) (　　) A．０．１３ B．０．１５ C．０．２０ D．０．２２ ４．某品种鲜花进货价５元/支,据市场调查,当 销售价格x(元/支)在x∈[５,１５]时,每天售 出该鲜花支数p(x)＝５００x－４ ,若想每天获得的 利润最多,则销售价格应定为 (　　) A．９元 B．１１元 C．１３元 D．１５元 二、多选题(每小题５分) ５．某市出租车收费标准如下:起步价为８元,起 步里程为３km(不超过３km 按起步价付 费);超过３km