2.2 基本不等式-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册课时基础检测卷（人教A版）

双测领航卷􀅰数学 必修第一册 ２．２　基本不等式 第１课时　基本不等式 一、单选题(每小题５分) 　１．正实数a,b,满足ab＝２,则a＋２b的最小值为 (　　) A．２ ２ B．４ C．４ ２ D．６ ２．已知a＞０,则a＋４－aa 的最小值为 (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ ３．若０＜a＜１,０＜b＜１,且a≠b,则a＋b,２ab, ２ab,a２＋b２ 中最大的一个是 (　　) A．a２＋b２ B．２ab C．２ab D．a＋b ４．设x＞０,则３－３x－１x 的最大值是 (　　) A．３ B．３－２ ２ C．－１ D．３－２ ３ ５．“x＞０”是“x＋１x≥２ ”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ６．已知a＞０,b＞０,则下列判断中正确的个数是 (　　) ①若１a＜ １ b ,则 a＞b; ②若a＋b＝１,则１a＋ ４ b 的最小值是１０; ③ a＋１a æ è ç ö ø ÷ b＋１b æ è ç ö ø ÷≥４; ④函数y＝a＋ １a＋１ 的最小值为１． A．１ B．２ C．３ D．４ 二、多选题(每小题５分) ７．设a,b∈R,则下列不等式一定成立的是 (　　) A．a２＋b２≥２ab B．a＋１a≥２ C．b２＋１≥２b D．ba ＋ a b ≥２ ８．设正实数a,b满足a＋b＝１,则 (　　) A．１a＋ １ b 有最小值４ B．ab有最小值１２ C．a＋b有最大值 ２ D．a２＋b２ 有最小值１２ 三、填空题(每小题５分) ９．不等式 ９x－２＋ (x－２)≥６(其中x＞２)中等号 成立的条件是　　　　． １０．已知０＜x＜１,使得 x(１－x)取到最大值 时,x＝　　　　． 四、解答题(每小题１２分) １１．已知a＞０,b＞０,a＋b＝１,求证:１a＋ １ b＋ １ ab ≥８． １２．(习题２．２第５题变式题) 已知a＞０,b＞０,a＋b＝２,求y＝１a＋ ４ b 的最 小值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２１— 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第２课时　基本不等式的应用 一、单选题(每小题５分) 　１．若０＜a＜b,则下列不等式一定成立的是 (　　) A．a＞a＋b２ ＞ ab＞b B．b＞ ab＞ a＋b ２ ＞a C．b＞a＋b２ ＞ ab＞a D．b＞a＞ a＋b ２ ＞ ab ２．正实数a,b,且２a＋b＝４,则１ab 的最小值为 (　　) A．２ B．１２ C．４ D．１４ ３．若正数x,y满足x＋３y＝５xy,当３x＋４y取 得最小值时,x＋２y的值为 (　　) A．２４５ B．２ C．２８５ D．５ ４．某市为了加快推进垃圾分类工作,新建了一 个垃圾处理厂,每月最少要处理３００吨垃圾, 最多要处理６００吨垃圾,月处理成本(元)与 月处理量(吨)之间的函数关系可近似表示为 y＝１２x ２－３００x＋８００００,为使每吨的平均处 理成本最低,该厂每月处理量应为 (　　) A．３００吨 B．４００吨 C．５００吨 D．６００吨 ５．若－４＜x＜１,则x ２－２x＋２ ２x－２ (　　) A．有最小值１ B．有最大值１ C．有最小值－１ D．有最大值－１ ６．将一根铁丝切割成三段做一个面积为２m２, 形状为直角三角形的框架,在下列四种长度 的铁丝中,选用最合理(够用且浪费最少)的 是 (　　) A．６．５m B．６．８m C．７m D．７．２m 二、多选题(每小题５分) ７．下列结论不正确的是 (　　) A．当x＞０时,x＋１ x ≥２ B．当x＞２时,x＋１x 的最小值是２． C．当x＜５４ 时,y＝４x－２＋ １４x－５ 的最小值 为５ D．若a＞０,则a３＋１ a２ 的最小值为２ a ８．小明从甲地到乙地往返的速度分别为a和b (a＜b),其全程的平均速度为v,则 (　　) A．a＜v＜ ab B．v＝ ab C．ab＜v＜a＋b２ D．v＝ ２ab a＋b 三、填空题(每小题５分) ９．若０＜x＜１２ ,则x １－４x２的最大值为　　　　． １０．教室消毒,向室内喷洒某消毒液,已知室内 消毒液浓度C(单位:mg/L)随时间t(