5.7 三角函数的应用-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册课时基础检测卷（人教A版）

第五章　三角函数 ５．７　三角函数的应用 一、单选题(每小题５分) 　１．电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝ ５sin(１００πt＋π３) ,则当t＝ １ ２００s 时,电流I为 (　　) A．５A B．２．５A C．２A D．－５A ２．已知以原点O 为圆心的单位圆上有一质点 P,它从初始位置P０ (１２, ３ ２ ) 开始,按逆时针 方向以角速度１rad/s做圆周运动．则点P 的 纵坐标y关于时间t的函数关系为 (　　) A．y＝sint＋π３ æ è ç ö ø ÷,t≥０ B．y＝sint＋π６ æ è ç ö ø ÷,t≥０ C．y＝cost＋π３ æ è ç ö ø ÷,t≥０ D．y＝cost＋π６ æ è ç ö ø ÷,t≥０ ３．如图所示,一个单摆以OA 为始 边,OB 为终边的角θ(－π＜θ＜π) 与时间t(s)满足函数关系式θ＝ １ ２sin(２t＋ π ２) ,t∈[０,＋∞),则当 t＝０时,角θ的大小及单摆频率 是 (　　) A．２,１π B． １ ２ ,１ π C．１２ ,π D．２,π ４．据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在７ 千元的基础上,按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ) ＋b(A＞０,ω＞０,|φ|＜π２ ) 的模型波动(x 为 月份),已知３月份达到最高价９千元,７月份 价格最低为５千元,根据以上条件可确定 f(x)的解析式为 (　　) A．f(x)＝２sin π４x－ π ４ æ è ç ö ø ÷＋７(１≤x≤１２,x∈N∗) B．f(x)＝９sin π４x－ π ４ æ è ç ö ø ÷＋７(１≤x≤１２,x∈N∗) C．f(x)＝２ ２sinπ４x＋７ (１≤x≤１２,x∈N∗) D．f(x)＝２sin π４x－ π ４ æ è ç ö ø ÷＋７(１≤x≤１２,x∈N∗) ５．如图所示,某摩天轮设施,其旋转半径为５０ 米,最高点距离地面１１０米,开启后按逆时针 方向匀速旋转,转一周大约２１分钟．某人在 最低点的位置坐上摩天轮的座舱,并开始计 时,则第７分钟时他距离地面的高度大约为 (　　) A．７５米 B．８５米 C．(５０＋２５ ３)米 D．(６０＋２５ ３)米 ６．如图,正方形ABCD 的 边长为２,O 为边AD 中 点,射线 OP 绕着点O 按逆 时 针 方 向 从 射 线 OA 旋转至射线OD,在 旋 转 的 过 程 中,记 ∠AOP 为x,射线OP 扫过的正方形ABCD 内部的区域(阴影部分)的面积为f(x),则下 列说法错误的是 (　　) A．f π４ æ è ç ö ø ÷＝１２ B．f(x)在 π２ ,π æ è ç ö ø ÷上为增函数 C．f(x)＋f(π－x)＝４ D．f(x)图象的对称轴是x＝π２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９５— 双测领航卷􀅰数学 必修第一册 二、多选题(每小题５分) ７．如图是某市夏季某一天的温度变化曲线,若 该曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B (０＜φ＜π),则下列说法正确的是 (　　) A．该函数的周期是１６ B．该函数的解析式是y＝１０sin( π８x＋ ３π ４ ) (６ ≤x≤２４) C．这一天的函数关系式也适用于第二天 D．该市这一天中午１２时天气的温度大约是 ２７℃ ８．(习题５．６第６题变式)某时钟的秒针端点A 到时钟的中心点O 的距离为５cm,秒针均匀 地绕点O 旋转．当时间t＝０时,点A 与钟面 上标“１２”的点B 重合,将A,B 两点的距离d (cm)表示成t(s)的函数,则d＝　　　　,其 中t∈[０,６０]． (　　) A．５sinπt６ B．１０cos πt ３ C．１０cos (３０－t)π ６０ D．１０sin πt ６０ 三、填空题(每小题５分) ９．在电流强I(A)度与时间t(s)的关系I＝Asin(ωx ＋φ)(A＞０,ω＞０)中,要使t在任意 １ １００s 的时 间内电流强度I能取得最大值A 与最小值－ A,则正整数ω的最小值为　　　　． １０．(例１变式)某城市一年中１２个月的平均气 温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a ＋Acos[