5.5 三角恒等变换-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册课时基础检测卷（人教A版）

第五章　三角函数 ５．５　三角恒等变换 ５．５．１　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第１课时　两角差的余弦公式 一、单选题(每小题５分) 　１．cos４５°cos１５°＋sin４５°sin１５°＝ (　　) A．１２ B． ３ ２ C．２２ D． ３ ３ ２．(练习第５题变式)在平面直角坐标系中,点 A(１,２)是角α终边上的一点,点B(－１,１)是 角β终边上的一点,则cos(α－β)的值是 (　　) A．－３１０１０ B． ３１０ １０ C．－ １０１０ D． １０ １０ ３．(练习第３题变式)已知α∈(０,π)且cos(α＋ π ４) ＝ ３ ５ ,则cosα的值为 (　　) A．２１０ B． ７ ２ １０ C．－ ２１０ D．－ ７ ２ １０ ４．已知tanθ＋ １tanθ＝４ ,则cos２θ＋π４ æ è ç ö ø ÷＝(　　) A．１４ B． １ ５ C．１３ D． １ ２ ５．已知α,β∈ ０, π ２ æ è ç ö ø ÷,sinα＝ ５５ ,cosβ＝ １ １０ ,则α －β＝ (　　) A．－π４ B． ３π ４ C．π４ D．－ π ４ 或π ４ 二、多选题(每小题５分) ６．下面各式中,正确的是 (　　) A．cos π３－ π ４ æ è ç ö ø ÷＝sinπ３cos π ４＋ ３ ２sin π ４ B．cos７π１２＝ １ ２sin π ４－ ３ ２cos π ４ C．cos －π１２ æ è ç ö ø ÷＝cosπ４cos π ３＋ ６ ４ D．cosπ１２＝cos π ３－cos π ４ ７．已 知 角α 的 终 边 经 过 点 (a,b),则 关 于 cos π４－α æ è ç ö ø ÷的值判断不正确的是 (　　) A．若ab＞０,则cos π４－α æ è ç ö ø ÷＞０ B．若ab＜０,则cos π４－α æ è ç ö ø ÷＜０ C．若a＋b＞０,则cos π４－α æ è ç ö ø ÷＞０ D．若a＋b＜０,则cos π４－α æ è ç ö ø ÷＜０ 三、填空题(每小题５分) ８．已知 cosα＋cosβ＝ １ ２ ,sinα＋sinβ＝ ３ ２ ,则 cos(α－β)＝　　　　． ９．设a＝ ２２ (sin１７°＋cos１７°),b＝sin６４°,c＝ cos６４°cos３７°－sin１１６°sin２１７°,则a,b,c从小 到大排列为　　　　． １０．２cos１０°－sin２０°sin７０° ＝　　　　． 四、解答题(每小题１２分) １１．若cosx＋π１２ æ è ç ö ø ÷ ＝－ ２１０ ,x∈ (５π１２, １１π １２ ) ,求 cos(π６－x) 的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１５— 双测领航卷􀅰数学 必修第一册 第２课时　两角和与差的正弦、余弦公式 一、单选题(每小题５分) 　１．sin２０°cos１０°－cos１６０°sin１０°＝ (　　) A．－ ３２ B． ３ ２ C．－１２ D． １ ２ ２．设α∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷,若sinα＝３５ ,则 ２cosα＋π４ æ è ç ö ø ÷等 于 (　　) A．７５ B． １ ５ C．－７５ D．－ １ ５ ３．在△ABC 中,若sin(A－B)cosB＋cos(A－ B)sinB≥１,则△ABC是 (　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形或钝角三角形 ４．已知sinθ－π６ æ è ç ö ø ÷＝１２ ,且θ∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷,则cos(θ －π３) ＝ (　　) A．０ B．１２ C．１ D．３２ ５．弦图是由四个全等的直角三角 形与一个小正方形拼成的一个 大正方形(如图)如果小正方形 的边长为１,大正方形的边长为 ５,直角三角形中较小的锐角为 θ,则sinθ＋π２ æ è ç ö ø ÷－cos(θ－π３) ＝ (　　) A．４＋３ ３１０ B． ４－３ ３ １０ C．－４＋３ ３１０ D． －４－３ ３ １０ ６．(练习第４题变式)已知sinx＋ ３cosx＝６５ ,则 cos π６－x æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．－３５ B．