随机变量及其分布（综合测试）-2022-2023学年高二数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

高二随机变量及其分布素质能力提高竞赛综合测试 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知随机变量的分布列为： x y P y x 则下列说法正确的是（    ） A．存在x，， B．对任意x，， C．对任意x，， D．存在x，， 2．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球， 乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同)．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（    ） ①事件与相互独立； ②，，是两两互斥的事件； ③； ④； ⑤ A．5 B．4 C．3 D．2 3．随机变量的分布列是（    ） 2 4 6 A． B． C． D． 4．广雅高一年级和高二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局获胜的概率都是，记比赛的最终局数为随机变量，则（） A． B． C． D． 5．已知随机变量的分布服从，记，记在上的最大值为，若正整数，满足，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 6．小华与另外名同学进行“手心手背”游戏，规则是：人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得分，其余每人得分.现人共进行了次游戏，记小华次游戏得分之和为，则为 A． B． C． D． 7．流感病毒分为甲、乙、丙三型，甲型流感病毒最容易发生变异，流感大流行就是甲型流感病毒出现新亚型或旧亚型重现引起的．根据以往的临床记录，某种诊断甲型流感病毒的试验具有如下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被诊断者患有甲型流感”，则有，．现对自然人群进行普查，设被试验的人患有甲型流感的概率为0.005，即，则（    ） A． B． C． D． 8．某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走”主题征文比赛，评审结果显示，获得一、二、三等奖的征文数量之比为，男生的征文获奖数量分别占一、二、三等奖征文总数的，，.现从所有获奖征文中任取一篇，记“取出一等奖的征文”为事件，“取出男生的征文”为事件，“取出女生的征文”为事件，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列说法正确的是（    ） A．若随机变量~，则 B．若随机变量的方差，则 C．若，，，则事件与事件独立 D．若随机变量~且，则 10．如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为，用表示小球落入格子的号码，则（    ）    A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．若事件互斥，，则 B．若事件相互独立，，则 C．若，则 D．若，则 12．已知随机变量，，，，记，其中，，则（    ） A． B． C． D．若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题: 本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．边长为2的正方形ABCD的中心为O，对A、B、C、D、O这五个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量，任取其中两个向量（不包括“向量和同端点的相反向量”），以它们的数量积的绝对值作为随机变量X，则其数学期望_________． 14．现有n（，）个相同的袋子，里面均装有n个除颜色外其他无区别的小球，第k（，2，3，…，n）个袋中有k个红球，个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个取后不放回），若第三次取出的球为白球的概率是，则___________. 15．已知，且，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则________． 16．将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论： ①； ②； ③当时，； ④. 其中，所有正确结论的序号是__________. 四、解答题 17．概率论中有很多经典的不等式，其中最著名的两个当属由两位俄国数学家马尔科夫和切比雪夫分别提出的马尔科夫（Markov）不等式和切比雪夫（Chebyshev）不等式．马尔科夫不等式的形式如下： 设为一个非负随机变量，其数学期望为，则对任意，均有， 马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界，阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系