第15讲 成对数据的统计分析-2022-2023学年高二数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

第15讲 高二数学学科素养能力竞赛专题训练——成对数据的统计分析 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：名校全国竞赛试题精选 【典型例题】 模块一：易错试题精选 1．（多选题）2020年12月26日太原地铁2号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁2号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构．并制作出如下等高堆积条形图：    根据图中信息，下列结论正确的是（    ） A．样本中男性比女性更关注地铁2号线开通 B．样本中多数女性是35岁及以上 C．样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多 D．样本中35岁及以上的人对地铁2号线的开通关注度更高 2．（多选题）市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示： 价格 9 9.5 10 10.5 11 销售量 11 10 8 6 5 按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的是（    ） A． B．变量线性正相关 C．相应于点的残差约为 D．当时，的估计值为14.4 3．（多选题）沃柑，因其口感甜柔、低酸爽口，且营养成分高，成为大家喜欢的水果之一，目前主要种植于我国广西、云南、四川、湖南等地.得益于物流的快速发展，沃柑的销量大幅增长，同时刺激了当地农民种植沃柑的热情.根据对广西某地的沃柑种植面积情况进行调查，得到统计表如下： 年份t 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码x 1 2 3 4 5 种植面积y/万亩 8 14 15 20 28 附：①样本相关系数；②为经验回归方程，，，. 根据上表，下列结论正确的是（    ） A．该地区这5年沃柑的种植面积的方差为212 B．种植面积y与年份代码x的样本相关系数约为0.972（精确到0.001） C．y关于x的经验回归方程为 D．预测该地区沃柑种植面积最早在2027年能突破40万亩 4．下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ） A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，且已知，则总体方差 B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 r越接近于1 C．用来刻画回归效果，值越大，说明拟合效果越好 D．回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点 5．直播带货已经成为农民创业增收的好帮手，数据显示2022年全国农村直播电商已达到573.2万家.已知2022年某农村电商每月直播销售收入Y（单位：万元）与月份具有线性相关关系，利用该电商全年12个月的直播销售月收入数据，求得线性回归方程为，则下列结论一定正确的是（    ） A．把代入求得的是第n个月的销售收入 B．相关系数 C．2022年该电商直播销售收入逐月增加 D．该电商2022年直播销售总收入为213.6万元 6．已知、的对应值如下表所示: x y 与具有较好的线性相关关系，可用回归直线方程近似刻画，则在的取值中任取两个数均不大于的概率为（    ） A． B． C． D． 7．下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型y=e1+at（a∈R）对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测从第（    ）个月开始该物种的繁殖数量超过5000只（参考数据：e3≈20.09，e4≈54.60） 第个月 1 2 3 繁殖数量 A．4 B．5 C．6 D．7 8．随着人脸识别技术的发展，“刷脸支付”成为了一种便捷的支付方式，但是这种支付方式也带来了一些安全性问题.现从330人中进行调查，不同年龄层的人对“刷脸支付”所态度，结果统计如下表所示： 年龄在50周岁以上（含50周岁） 年龄在50周岁以下 总计 持支持态度 60 180 240 不持支持态度 30 30 60 总计 90 210 300 (1)从上述列联表中，判断是否有99.9%的把握认为年龄与所持态度具有相关性； (2)已知某地的一连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后，使用“刷脸支付”的人数与第天之间的关系统计如下表所示，且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征，请根据表中的数据用最小二乘法求与的回归直线方程. 1 2 3 4 5 6 7 第天 2 4 8 12 22 26 38 使用人数 参考数据：，，. 0.050 0.010