第14讲 随机变量及分布-2022-2023学年高二数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

第14讲 高二数学学科素养能力竞赛专题训练——随机变量及分布 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：名校全国竞赛试题精选 【典型例题】 模块一：易错试题精选 1．（多选题）某种疾病在某地区人群中发病率为0.1%.现有一种检测方法能够检测人体是否患该病，但不是完全准确，其准确率如下：健康人群检测为阳性的概率为0.02，患病人群检测为阴性的概率为0.05.设事件A=“某人不患该病”，B=“该人被检出阳性”，则（    ） A． B． C．该地区某人去检测是否患该病，检测为阳性的概率约为0.999 D．某人在不清楚是否得病的情况下被检测出阳性，那么他真正患该病的概率约为0.045 2．（多选题）已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，记“前两张卡片所标数字之和为偶数”为事件，“第三张卡片所标数字为奇数”为事件，“三张卡片所标数字均奇数”为事件，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（多选题）已知某一物品的单件回收费为，根据以往回收经验可得，随机变量的分布列如图所示，其中结论正确的是（    ） X 0 a 2 P b A． B．若该物品4件，其中2件单件回收费为2的概率为 C．若该物品4件，单件回收费不为0的件数为，则 D．当时，取得最小值 4．（多选题）某市教育局组织各学校举行教师团体羽毛球比赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两个学校的教师团队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为，（注：比赛结果没有平局）．以下说法正确的是（    ） A．甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率是 B．甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率是 C．甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率是 D．若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，则甲队明星队员M上场的概率是 5．现有n（n>2,）个相同的袋子，里面均装有n个除颜色外其它无区别的小球，第k（k=1,2,3…n）个袋子中有k个红球，个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个取后不放回），若第三次取出的球为白球的概率为，则n=（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 6．老张每天下班回家，通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有，两条线路可以选择.乘坐线路所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下车后步行到家要5分钟；乘坐线路所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下车后步行到家要12分钟.下列说法从统计角度认为不合理的是（    ） （参考数据：，则，，） A．若乘坐线路，前一定能到家 B．乘坐线路和乘坐线路在前到家的可能性一样 C．乘坐线路比乘坐线路在前到家的可能性更大 D．若乘坐线路，则在前到家的可能性不超过 7．Logistie分布在数据分析中常常用于分类变量回归，若连续随机变量满足：，则称服从位置参数为，形状参数为的Logistic分布，则（    ） A．满足二项分布的随机变量也是连续随机变量 B．若连续随机变量满足，则服从Logistic分布 C．若服从位置参数为，形状参数为的Logistic分布，则 D．若服从位置参数为，形状参数为的Logistic分布，则 8．某公司销售某种业务保单，已知每份业务保单的利润现值随机变量PVP可以用正态分布近似，且满足：,.已知标准正态分布随机变量Z满足,那么该业务保单的利润现值可以以95%的概率大于________． 9．根据某机构对失事的飞机的调查得知：失踪的飞机中有的后来被找到，在被找到的飞机中，有安装有紧急定位传送器，而未被找到的失踪的飞机中，有未安装紧急定位传送器，紧急定位传送器是在飞机失事坠毁时发送信号，让搜救人员可以定位现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪，则它被找到的概率为__________ 10．中国男子篮球职业赛，简称中职篮（CBA），总决赛一般采用“七局四胜”制，某赛季总决赛在甲、乙两支男子篮球队中进行，已知甲队每局获胜的概率均为. (1)设甲队以获胜的概率为，求的最大值； (2)若，用表示决出总冠军需要进行的比赛局数，求随机变量的分布列与数学期望. 11．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的