第01讲 全等三角形（知识点解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第01讲 全等三角形 1.认识全等图形，理解全等图形的概念与特征； 2.能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形； 3.全等图形的概念和特征，认识全等图形。 4. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角. 5. 掌握并能运用全等三角形的性质。 知识点 1： 全等图形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 （一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 （二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 （三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 知识点2：全等多边形 （1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. （2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等. （3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等. 知识点3： 全等三角形 （一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （二）全等三角形中的对应元素 1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。 对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。 2、对应元素的确定方法 （1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。 （2）图形位置确定法 ①公共边一定是对应边； ②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角; （3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。 （三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 知识点4 ：全等三角形的性质 （一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 （二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。 ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。 【题型 1 全等图形判段】 【典例1】（2023春•沙坪坝区校级期中）下列各组给出的两个图形中，全等的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 【变式1-3】下列四组图形中，是全等形的一组是（　　） A． B． C． D． 【题型 2 全等图形的定义】 【典例2】（2022秋•东海县期中）下列说法正确的是（　　） A．两个形状相同的图形称为全等图形 B．两个圆是全等图形 C．全等图形的形状、大小都相同 D．面积相等的两个三角形是全等图形 【变式2-1】（2022春•铁西区期末）对于两个图形，下列结论： ①两个图形的周长相等； ②两个图形的面积相等； ③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2-2】（2022秋•琼山区校级期中）下列选项中表示两个全等的图形的是（　　） A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形 【变式2-3】（2022秋•顺平县期中）下列给出的条件中，具有（　　）的两个图形一定是全等的． A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．能够完全重合 【题型3 全等图形的性质】 【典例3】（2022秋•荆州月考）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝　　°． 【变式3-1】（2022春•南阳期末）如图，四边形ABCD≌四边形A'B′C'D'，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝　　． 【变式3-2】如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=　 　 ，∠A=　 　 ，B′C′=　 　 ，AD=　 　 ． 【变式3-3】如图，△ABC 中，点 A（0，1），点 C（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么符合条件的点 D 的坐标为　 　. 【典例4】（2022秋•阿瓦提县期中）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图