专题03 全等三角形的综合应用（五大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题03 全等三角形的综合应用（五大类型） 【题型1 利用三角形全等测量能到两端的距离】 【题型2 利用三角形全等求两端的距离】 【题型3 利用三角形全等测量物体的内径】 【题型4 利用三角形全等解决工程中的问题】 【题型5 利用三角形全等解决面积问题】 【题型1 利用三角形全等测量能到两端的距离】 1．（2022秋•防城港期末）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，此时测得MB的长就是A，B两点间的距离，那么判定△MBC≌△ABC的理由是（　　） A．ASA B．SAS C．SSS D．HL 2.（2022秋•宿豫区期末）如图，小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的A、B两点的距离；先取一个可以直接到达点A的点C，量得AC的长度，再沿AC方向走到点D处，使得CD＝AC；然后从点D处沿着由点B到点A的方向，到达点E处，使得点E、B、C在一条直线上，量得的DE的长度就是A、B两点的距离．在解决这个问题中，关键是利用了△DCE≌△ACB，其数学依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．ASA或AAS 3.（2022秋•鞍山期末）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C，D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，使E在AC的延长线上，若BD＝10m，DE＝12m，CE＝13m，则A，B两点的距离是（　　） A．5m B．10m C．12m D．13m 4．（2022春•沙坪坝区校级期末）如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．（2022春•威宁县期末）如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此，测得ED的长就是AB的长，则上述操作，判定△EDC≌△ABC的理由是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 6．（2021秋•龙凤区校级期末）已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B'，使∠ACB'＝∠ACB，这时只要出AB'的长，就知道AB的长，那么判定△ABC≌△AB'C的理由是（　　） A．ASA B．AAS C．SAS D．HL 7．（2022春•沈河区校级月考）如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了35步到达一棵树C处，接着再向前走了35步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他一共走了140步，如果小刚一步大约50cm，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 　　米． 8．（2022•汉滨区四模）如图，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，AD⊥MN于D．由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，与A，B的连线夹角为90°，且与A，B的距离也相等，测量C，D的距离为150m，请求出村庄B到河边的距离． 9．（2021秋•让胡路区校级期末）小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？ 10．（2022秋•天山区校级期末）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AC＝DF，AB∥DE，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BE＝16m，BF＝5m，求FC的长度． 11．（2022秋•周口期中）如图，要测量河两岸上A，B两点的距离，在点B所在河岸一侧平地上取一点C，使A，B，C在一条直线上，另取点D，使CD＝BC，测得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，在CD的延长线上取点E，使∠BEC＝15°．这时测得DE的长就是A，B两点的距离，为什么？ 【题型2 利用三角形全等求两端的距离】 12．（2021秋•临海市期末）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是（　　）