第二章 一元二次函数、方程和不等式-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册双测领航卷（人教A版）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 A卷　学业水平能力提升卷 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．设a,b,c∈R,且a＞b,则下列不等式成立的是 (　　) A．a２＞b２ B．ac２＞bc２ C．a＋c＞b＋c D．１a＜ １ b ２．已知集合M＝{x|(x－２)２＜４,x∈R},N＝{－１,０,１,２,３},则 M ∩N＝ (　　) A．{０,１,２} B．{１,２,３} C．{－１,０,１,２} D．{－１,０,２,３} ３．设m＞１,P＝m＋ ４m－１ ,Q＝５,则P,Q 的大小关系为 (　　) A．P＜Q B．P＝Q C．P≥Q D．P≤Q ４．若不等式ax２＋bx－２＜０的解集为 x|－２＜x＜１４{ },则ab等于 (　　) A．－２８ B．－２６ C．２８ D．２６ ５．某医疗设备生产厂家,生产某种医疗设备,日产量为x(x∈N∗)件 时,售价为p 元/件,每天的总成本为R 元,且p＝１６０－２x,R＝ ５００＋３０x,要使获得的日利润不少于１３００元,则x的取值范围为 (　　) A．{x∈N∗|０＜x＜４５} B．{x∈N∗|０＜x≤４５} C．{x∈N∗|０＜x≤２０} D．{x∈N∗|２０≤x≤４５} ６．关于x的不等式mx２＋２mx－１＜０恒成立的一个充分不必要条 件是 (　　) A．－１＜m＜－１２ B．－１＜m≤０ C．－２＜m＜１ D．－３＜m＜－１２ ７．关于x的不等式(x－１)(x－a)＜０的解集中,恰有３个整数,则a 的取值范围是 (　　) A．{a|４＜a＜５} B．{a|４＜a＜５或－３＜a＜－２} C．{a|４＜a≤５} D．{a|４＜a≤５或－３≤a＜－２} ８．已知a,b∈R＋,且a＋b＋ab＝８,则ab的取值范围是 (　　) A．０＜ab≤４ B．０＜ab≤２ C．２≤ab≤４ D．ab≥４ 二、多选题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,有选错的得０分,部 分选对的得２分． ９．给出四个选项能推出１a＜ １ b 的有 (　　) A．b＞０＞a B．０＞a＞b C．a＞０＞b D．a＞b＞０ １０．下列说法中正确的有 (　　) A．不等式a＋b≥２ab恒成立 B．存在a,使得不等式a＋１a≤２ 成立 C．若a,b∈(０,＋∞),则ba＋ a b≥２ D．若正实数x,y满足x＋２y＝１,则２x＋ １ y≥８ １１．下列四个命题,其中不正确的命题是 (　　) A．若a,b为正实数,a≠b,则a３＋b３＞a２b＋ab２ B．若函数y＝ax２＋bx＋２与x 轴没有交点,则b２－８a＜０且a ＞０ C．当a＞b＞c时,则有ab＞ac成立 D．当a＋b＝１a＋ １ b 时,a＋b≥２ １２．«几何原本»中的几何代数法是以几何方法 研究代数问题,这种方法是西方数学家处理 问题的重要依据,通过这一原理,很多的代 数公理或定理都能够通过图形实现证明,也 称之为无字证明．现有图形如图所示,C 为线段AB 上的点,且 AC＝a,BC＝b,O为AB 的中点,以AB 为直径作半圆．过点C作 AB 的垂线交半圆于D,连接OD,AD,BD,过点C 作OD 的垂 线,垂足为E．则该图形可以完成的所有的无字证明为 (　　) A．a＋b２ ≥ ab B．a ２＋b２≥２ab C．ab≥ ２１ a＋ １ b D．a ２＋b２ ２ ≥ a＋b ２ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．如图,在一个面积为３５０m２ 的矩形地基上建造一个仓库,四周是 绿地．仓库的长L大于宽W 的４倍,上述不等关系可用W 表示 为　　　　． １４．已知x＋ mx－２ (x＞２)的最小值为６,则正数m 的值为　　　　． １５．某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位 时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设 车辆以相同速度v行驶,单位 m/s)、平均车长l(单位:m)的值有 关,其公式为F＝ ７６０００v v２＋１８v＋２０l ． (１)若不限定车型,l＝６．０５,则最大车流量为　　　　辆/小时; (２)如果限定车型,l＝５,则最大车流量比(１)中的最大车流量增 加　　　　辆/小时． １６．若m ２x－１ mx＋１＜０ (m≠０)对一切x≥４恒成立,则实数m 的取值范围 是　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 和演算步骤． １７．(１０分)已知集合A＝{x|－x２＋３x＋１０≥０},集合B＝{x|m＋１ ≤x≤２m－１}． (１)在①m＝４,②m＝１这两个条件中选择一个条件,求A