期中检测卷-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册双测领航卷（人教A版）

期中检测卷 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．设全集U＝{０,１,２,３,４},A＝{０,３,４},B＝{１,３},则A∩(∁UB) ＝ (　　) A．{０,４} B．{０,２,３,４} C．{４} D．{０,１,３,４} ２．命题“∀x∈R,|x|＋x２≥０”的否定是 (　　) A．∀x∈R,|x|＋x２＜０ B．∀x∈R,|x|＋x２≤０ C．∃x∈R,|x|＋x２＜０ D．∃x∈R,|x|＋x２≥０ ３．已知点 ２ ２ ,２ ４ æ è ç ö ø ÷在幂函数y＝f(x)的图象上,则f(x)的表达式为 (　　) A．f(x)＝x３ B．f (x)＝x３ C．f(x)＝x－２ D．f(x)＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x ４．下列函数中,既是偶函数,又在区间(－∞,０)上为减函数的为 (　　) A．y＝１x B．y＝－x ２ C．y＝－|x| D．y＝|x|＋１ ５．我国著名数学家华罗庚先生曾说,数缺形时少直观,形缺数时难 入微,数形结合百般好,割裂分家万事休．在数学的学习和研究中, 常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨 函数的图象的特征,如函数f(x)＝ ３x１－x２ 的图象大致是 (　　) ６．若函数y＝f(x)的定义域是[０,２],则函数g(x)＝f (２x－１) x－１ 的定 义域是 (　　) A．１,３２ æ è ç ù û úú B．１, ３ ２ é ë êê ù û úú C．(１,３] D．[１,３] ７．已知f(x)＝ ３x＋１,x＞０, ２x２－１,x＜０,{ 若f(a)＋f(－１)＝８,则实数a的值 为 (　　) A．－２ B．２ C．±２ D．±３ ８．已知正数m,n满足m(n－１)＝８n,则m＋２n的最小值是 (　　) A．１８ B．１６ C．８ D．１０ 二、多选题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,有选错的得０分,部 分选对的得２分． ９．下列命题为真命题的是 (　　) A．函数y＝|x－１|既是偶函数又在区间[１,＋∞)上是增函数 B．函数f(x)＝ x２＋９＋ １ x２＋９ 的最小值为２ C．“x＝２”是“x－２＝ ２－x”的充要条件 D．∃x∈R,１x＜x＋１ １０．对于实数x,符号[x]表示不超过x 的最大整数,例如[π]＝３, [－１．０８]＝－２,定义函数f(x)＝x－[x],则下列命题中正确的 是 (　　) A．f(－３．９)＝f(４．１) B．函数f(x)的最大值为１ C．函数f(x)的最小值为０ D．方程f(x)－１２＝０ 有无数个根 １１．若a＞０,b＞０,且a＋b＝４,则下列不等式恒成立的是 (　　) A．a２＋b２≥８ B．１ab≥ １ ４ C．ab≥２ D．１a＋ １ b≤１ １２．我们把定义域为[０,＋∞)且同时满足以下两个条件的函数f(x) 称为“Ω函数”:(１)对任意的x∈[０,＋∞),总有f(x)≥０;(２)若 x≥０,y≥０,则有f(x＋y)≥f(x)＋f(y)成立,下列判断正确的 是 (　　) A．若f(x)为“Ω函数”,则f(０)＝０ B．若f(x)为“Ω函数”,则f(x)在[０,＋∞)上为增函数 C．函数g(x)＝ ０,x∈Q, １,x∉Q{ 在[０,＋∞)上是“Ω函数” D．函数g(x)＝x２＋x在[０,＋∞)上是“Ω函数” 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤０时,f(x)＝x (x－１),则当x＞０时,f(x)＝　　　　． １４．若命题p:∃x∈R,ax２－ax＋１≤０为假命题,则实数a的取值范 围是　　　　． １５．已知函数f(x)＝x２－２ax＋b是定义在[－２b,３b－１]区间上的 偶函数,则b＝　　　　;函数f(x)的值域为　　　　． １６．已知函数f(x)定义域为(０,＋∞),且满足f(ab)＝f(a)＋f(b), f １２ æ è ç ö ø ÷＝－１,如果对于０＜a＜b,都有f(a)＜f(b),那么不等式 f(x)＋f(x－３)≤２的解集为　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 和演算步骤． １７．(１０分)已知集合A＝{x|－４≤x≤２},B＝{x|x２＋４x－５＞０},C ＝{x|m－１＜x＜m＋１}． (１)求A∪B; (２)若B∩C＝⌀,求实数m 的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋