期末检测卷-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册双测领航卷（人教A版）

期末检测卷 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．已知集合A＝{(x,y)|２x－y＝０},B＝{(x,y)|３x＋y＝０},则集 合A∩B 的子集个数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．４ ２．已知扇形的圆心角为３０°,半径为６,则该扇形的弧长为 (　　) A．π B．π２ C． π ３ D． π ４ ３．若a＝e０．５,b＝ln２,c＝log２０．２,则有 (　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a ４．已知角θ的终边过点(２,３),则tan１１π４ ＋θ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．－１５ B．－５ C． １ ５ D．５ ５．用函数M(x)表示函数f(x)和g(x)中的较大者,记为:M(x)＝ max{f(x),g(x)}．若f(x)＝ |x|(x≠０),g(x)＝x－２,则M(x) 的大致图象为 (　　) ６．设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(０,＋∞)时,f(x)＝ lgx,则满足f(x)＞０的x的取值范围是 (　　) A．(１,＋∞) B．(０,１) C．(－１,０)∪(１,＋∞) D．(０,１)∪(－∞,－１) ７．我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”,而 “平行曲线”具有性质:任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的 “平行曲线”相交,被截得的线段长度相等,已知函数f(x)＝ tan(ωx＋π１２) (ω＞０)图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y＝ ２０２０相交于A,B 两点,且|AB|＝２,则f １２ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．３ B．６－ ２ C．２－３ D．－ ２－３ ８．设函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)＝f(x－４),当０≤x≤ ２时,f(x)＝５－２x,函数g(x)＝１２|x|＋１ ,则F(x)＝f(x)－ g(x)零点个数为 (　　) A．７ B．６ C．５ D．４ 二、多选题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,有选错的得０分,部 分选对的得２分． ９．下列化简正确的是 (　　) A．cos８２°sin５２°－sin８２°cos５２°＝１２ B．sin１５°sin３０°sin７５°＝１４ C．tan４８°＋tan７２°１－tan４８°tan７２°＝－ ３ D．cos２１５°－sin２１５°＝ ３２ １０．下列命题是真命题的是 (　　) A．若幂函数f(x)＝xα 过点 １２ ,４ æ è ç ö ø ÷,则α＝－１２ B．∃x∈(０,１),１２ æ è ç ö ø ÷ x ＞log１２x C．∀x∈(０,＋∞),log１２x＞log１３x D．命题“∃x∈R,sinx＋cosx＜１”的否定是“∀x∈R,sinx＋cosx ≥１” １１．已知函数f(x)＝sinx(cosx－ ３sinx),则下列结论正确的是 (　　) A．函数f(x)的最小正周期是π B．函数f(x)是奇函数 C．函数f(x)在区间 ０,π２ é ë êê ù û úú上的最小值为－ ３ D．函数f(x)的单调减区间是 kπ＋π１２ ,kπ＋７１２π é ë êê ù û úú(k∈Z) １２．已知函数f(x)＝ |x＋１|－１,x＜０, f(x－２),x≥０．{ 则以下结论正确的是 (　　) A．f(２０２０)＝０ B．方程f(x)＝１４x－１ 有三个实根 C．当x∈[４,６)时,f(x)＝|x－５|－１ D．若函数y＝f(x)－t在(－∞,６)上有８个零点xi(i＝１,２,３,􀆺,８), 则∑ ８ i＝１ xif(xi)的取值范围为(－１６,０) 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．９４ æ è ç ö ø ÷ －１２ ＋log８４＝　　　　． １４．已知tanα＝３２ ,则sin２α－cos ２α １＋cos２α ＝　　　　． １５．爬山是一种简单有趣的野外运动,有益于身体健康,但要注意安 全,准备好必需物品,控制好速度,现有甲、乙两人相约爬山,若甲 上山的速度为v１,下山(原路返回)的速度为v２(v１≠v２),乙上下 山的速度都是１ ２ (v１＋v２)(两人途中不停歇),则甲、乙两人上下 山所用时间之比为:　　　　;甲、乙两人上下山所用时间之和最 少的是　　　　(填甲或乙)． １６．设函数f(x)＝１ex ＋aex(a为常数),若对∀x∈R,f(x)≥３恒成 立,则实数a的取值范围是　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 和演算步骤． １７．(１０分)已知全集为 R,集合A＝ x∈R|x－６x＋３＞