第五章 三角函数-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册双测领航卷（人教A版）

第五章　三角函数 A卷　学业水平能力提升卷 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．已知扇形的周长是１２,面积是８,则扇形的中心角的弧度数是 (　　) A．１ B．４ C．１或４ D．２或４ ２．tan －２３３π æ è ç ö ø ÷的值为 (　　) A．３ B．－ ３ C．３３ D．－ ３ ３ ３．已知sinθ＋cosθ＝４３ ,θ∈ (０,π４) ,则sinθ－cosθ的值为 (　　) A．２３ B． １ ３ C．－ ２ ３ D．－ １ ３ ４．如图,某港口一天中６时到１８时的水深变化曲线近似满足函数y ＝３sin(π６x＋φ) ＋k,据此可知,这段时间水深(单位:m)的最大值 为 (　　) A．５ B．６ C．８ D．１０ ５．函数f(x)＝|４sin２x|＋３是 (　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π２ 的偶函数 C．最小正周期为π２ 的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 ６．函数y＝２tan(x－π６) ,x∈ [ － π ６ ,５π １２] 的值域是 (　　) A．[－２,２] B．[－１,１] C．[－２ ３,２] D．[－ ３,１] ７．已知α∈(０,π),α≠π４ ,sinα＋２cosα＝２,则tan(α＋π４) ＝ (　　) A．－１７ B． １ ７ C．－７ D．７ ８．已知f(x)＝sinxcosx＋ ３cos２x－ ３２ ,将f(x)的图象向右平移π６ 个单位,再向上平移１个单位,得到y＝g(x)的图象,若对任意实 数x,都有g(a－x)＝g(a＋x)成立,则ga＋π４ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．１＋ ２２ B．１ C．１－ ２ ２ D．０ 二、多选题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,有选错的得０分,部 分选对的得２分． ９．下列说法错误的是 (　　) A．长度等于半径的弦所对的圆心角为１弧度 B．若tanα≥０,则kπ≤α≤π２＋kπ (k∈Z) C．若角α的终边过点P(３k,４k)(k≠０),则sinα＝４５ D．当２kπ＜α＜π４＋２kπ (k∈Z)时,sinα＜cosα １０．若函数f(x)＝１＋４sinx－t在区间 (π６,２π) 上有２个零点,则t的 可能取值为 (　　) A．－３ B．０ C．３ D．４ １１．已知函数f(x)＝sinxcosx－cos２x,下列命题正确的是 (　　) A．f(x)的最小正周期为２π B．f(x)在区间 ０,π８ æ è ç ö ø ÷上为增函数 C．直线x＝３π８ 是函数f(x)图象的一条对称轴 D．函数f(x)的图象可由函数f(x)＝ ２２sin２x 的图象向右平移π ８ 个单位长度得到 １２．如图,摩天轮的半径为４０m,其中心O 点距离地面的高度为５０m,摩天轮按 逆时针方向做匀速转动,且２０min转 一圈,若摩天轮上点P 的起始位置在 最高点处,则摩天轮转动过程中(　　) A．经过１０min点P 距离地面１０m B．若摩天轮转速减半,则其周期变为原来的１２ 倍 C．第１７min和第４３min时P 点距离地面的高度相同 D．摩天轮转动一圈,P 点距离地面的高度不低于７０m的时间为 ２０ ３ min 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．已知cosθ＝－３５ ,θ∈(π,２π),则sinθ＝　　　　,sinθ２＋cos θ ２＝ 　　　　． １４．已知sin π６＋α æ è ç ö ø ÷＝ ３３ ,则cos(１０π３ －α) 的值为　　　　． １５．己知函数f(x)＝２tan(aπx＋π６ ) (a＞０)的最小正周期是３,则a ＝　　　　f(x)的对称中心为　　　　． １６．若将函数f(x)＝sin(２x＋π４ ) 的图象向左平移φ个单位,所得图 象关于y轴对称,则φ的最小正值是　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 和演算步骤． １７．(１０分)已知tanα,１tanα 是关于x 的方程x２－kx＋k２－３＝０的两 实根,且３π＜α＜７π２ ,求cos(３π＋α)－sin(π－α)的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �