第四章 指数函数与对数函数-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册双测领航卷（人教A版）

第四章　指数函数与对数函数 A卷　学业水平能力提升卷 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．设函数y＝f(x)与y＝２x 的图象关于直线y＝x对称,则f(２)＝ (　　) A．４ B．２ C．１ D．１２ ２．函数f(x)＝ １ (log２x)２－１ 的定义域为 (　　) A．０,１２ æ è ç ö ø ÷ B．(２,＋∞) C．０,１２ æ è ç ö ø ÷∪(２,＋∞) D．０,１２ æ è ç ù û úú∪[２,＋∞) ３．已知a＝０．５４,b＝log４０．５,c＝４０．５,则a,b,c的大小关系是 (　　) A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a ４．若函数f(x)＝logax(a＞０且a≠１)在区间[a,２a２]上的最大值比 最小值多２,则a＝ (　　) A．２或１３ ２ B．３或１３ C．４ 或１ ２ D．２ 或１ ２ ５．已知f(x)是 R上的奇函数,且当x＞０时,f(x)＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x ＋１,则 f(x)的大致图象是 (　　) ６．函数y＝lg(４＋３x－x２)的单调递增区间为 (　　) A．－１,－３２ æ è ç ö ø ÷ B．３２ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ C．－∞,３２ æ è ç ö ø ÷ D．－１,３２ æ è ç ù û úú ７．设函数f(x)＝１３x－lnx (x＞０),则y＝f(x) (　　) A．在区间 １e ,１ æ è ç ö ø ÷,(１,e)内均有零点 B．在区间 １e ,１ æ è ç ö ø ÷,(１,e)内均无零点 C．在区间 １e ,１ æ è ç ö ø ÷内有零点,在区间(１,e)内无零点 D．在区间 １e ,１ æ è ç ö ø ÷内无零点,在区间(１,e)内有零点 ８．已知０＜a＜１,则方程a|x|＝|logax|的实根个数为 (　　) A．２ B．３ C．４ D．与a的值有关 二、多选题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,有选错的得０分,部 分选对的得２分． ９．已知０＜a＜b＜１,则下列不等式成立的是 (　　) A．１２ æ è ç ö ø ÷ a ＞ １２ æ è ç ö ø ÷ b B．lna＞lnb C．１a＞ １ b D． １ lna＞ １ lnb １０．若１０a＝４,１０b＝２５,则 (　　) A．a＋b＝２ B．b－a＝１ C．ab＞８lg２２ D．b－a＞lg６ １１．如图,某湖泊的蓝藻的面积y(单位:m２)与时间 t(单位:月)的关系满足y＝at,则下列说法正确 的是 (　　) A．蓝藻面积每个月的增长率为１００％ B．蓝藻每个月增加的面积都相等 C．第６个月时,蓝藻面积就会超过６０m２ D．若蓝藻面积蔓延到２m２,３m２,６m２ 所经过 的时间分别是t１,t２,t３,则一定有t１＋t２＝t３ １２．已知函数f(x)＝１－２ x １＋２x ,则下面几个结论正确 的有 (　　) A．f(x)的图象关于原点对称 B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的值域为(－１,１) D．任意x１,x２∈R,且x１≠x２, f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜０恒成立 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．用二分法求方程x３－２x－５＝０在区间(２,４)上的实数根时,取 中点x１＝３,则下一个有根区间是　　　　． １４．细菌繁殖时,细菌数随时间成倍增长．若实验开始时有３００个细 菌,以后的细菌数如下表所示． x(h) ０ １ ２ ３ 细菌数y(个) ３００ ６００ １２００ ２４００ 据此表可推测实验开始前２h的细菌数为　　　　个． １５．若函数f(x)＝loga(x＋１)＋２(a＞０且a≠１),图象恒过定点 P(m,n),则m＋n＝　　　　;函数g(x)＝ex ２ ＋nx的单调递增区 间为　　　　． １６．已知函数f(x)＝ x２－４,x≤a, ３x－２－１,x＞a,{ 当a＝２时,不等式f(x)＜２ 的解集是　　　　．若函数f(x)恰有２个零点,则实数a的取值 范围是　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 和演算步骤． １７．(１０分)已知A＝ － １ ３－ ２ æ è ç ö ø ÷ ０ ＋８１０．２５－ (－３)２×８ ２ ３ ＋(log５３) 􀅰log３２５,B＝log２(４B＋２A),求A,B 的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋