第05讲 二次函数y=a(x-h）²+k的图像和性质（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第05讲 二次函数的性质 1. 会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念； 2. 掌握二次函数 y=a(x-h)2+（a≠0）性质，掌握y=ax²（a≠0）与y=a(x-h)2+（a≠0） 之间联系。 知识点 1 y=a（x-h)²+k的图像性质： 【问题1】画出函数y＝－(x+1)2－1的图象, 指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴 先列表 再描点、连线. 由函数y＝－(x+1)2－1的图象，观察其特点是：开口方向向下；顶点坐标是(-1,-1)；对称轴是直线x=-1。 【问题2】画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. 通过列表、描点、连线得到如下图像 图像特点是：开口方向向上； 对称轴是直线x=-1；顶点坐标是(-1,-2)。 由【问题1】【问题2】概括二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质是： y=a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （h，k） （h，k） 最值 当x=h时，y取最小值k 当x=h时，y取最大值k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。 图象形状 抛物线形状 开口大小 a的绝对值越大，开口越小 知识点2 平移 平移步骤：（1）先将函数化成y=a(x-h)²+k，顶点坐标为（h,k） （2） 从函数y=ax²平移烦方法如下： 注意：（1）上下平移 若原函数为 注：①其中m均为正数，若m为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。 ②通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。 （2）左右平移 若原函数为，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式然后再进行相应的变形 注：①其中n均为正数，若n为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。 ②通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。 【题型1 二次函数y=a(x-h)²+k的顶点、对称轴和最值问题】 【典例1】（2023•阿城区模拟）抛物线y＝﹣（x﹣6）2﹣5的顶点坐标是 　　． 【变式1-1】（2023•增城区二模）抛物线y＝（x﹣2）2+1的对称轴是直线 　 ． 【变式1-2】（2023•丰顺县校级开学）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标为 　 　． 【变式1-3】（2023春•蚌埠月考）二次函数y＝a（x+3）2﹣1图象的顶点坐标是（　　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 【题型2 二次函数y=a(x-h)²+k图像变换问题】 【典例2】（2023•吕梁一模）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023•昆山市校级一模）将抛物线先向左平移2个单位、再向下平移1个单位后，得到（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022秋•大连期末）把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（　　） A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣（x+2）2+3 【变式2-3】（2022秋•盐湖区期末）将二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象，则a、h、k的值为（　　） A．a＝2，h＝3，k＝1 B．a＝2，h＝5，k＝﹣2 C．a＝2，h＝6，k＝3 D．a＝2，h＝1，k＝4 【题型3 二次函数y=a(x-h)²+k的性质】 【典例3】（2022秋•会泽县期中）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标是（﹣1，2） D．当x＜1时，y随x的增大而减小 【变式3-1】（2023•道里区二模）关于二次函数y＝（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（﹣2，3） C．当x＞2时，y随x的增大而减小 D．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，7） 【变式3-2】（2023•南岗区一模）已知抛物线y＝2（x﹣3）2+1，下列结论错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝3 C．抛物线的顶点坐标为（3，1） D．当x＜3时，y随x的增大而增大 【变式3-3】（2023•山亭区一模）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴