第1章 第1节 集合（word教参）-【正禾一本通】2024高考文科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

第一章　　　集合与常用逻辑用语 第1节 集合 ► 对应学生用书P001 [课标要求]　1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合；　2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义；　 3.理解并会求并集、交集、补集；能用Venn图表示集合的关系与运算． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉． (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)五个常用的数集符号： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 2．集合间的基本关系 　　表示 关系 　 文字语言 符号语言 记法 基本关系 子 集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 x∈A⇒x∈B A⊆B或 B⊇A 真 子 集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集 A⊆B，且A≠B A⫋B或 B⫌A 相 等 集合A，B的元素完全相同 A⊆B且B⊆A A＝B 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集 ∀x，x∉∅，∅⊆A，∅⫋B(B≠∅) ∅ 3．集合的基本运算 　表示 运算 　 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 属于集合A且属于集合B的元 素组成的集合 {x|x∈A， 且x∈B} A∩B 并集 属于集合A或属于集合B的元 素组成的集合 {x|x∈A， 或x∈B} A∪B 补集 全集U中不属于集合A的元素组成的集合 {x|x∈U， 且x∉A} ∁UA [必记结论] (1)子集的个数：含有n个元素的集合共有2n个子集，(2n－1)个真子集，(2n－1)个非空子集，(2n－2)个非空真子集． (2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C． (3)等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B． (4)A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∩B⊆A∪B． (5)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)若5∈{1，m＋2，m2＋4}，则m的取值集合为{1，－1，3}．(　　) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．(　　) (3)方程＋(y＋2 024)2＝0的解集为{2 023，－2 024}．(　　) (4){－1}∈{x|x2＋x＝0}．(　　) (5)若P∩M＝P∩N＝A，则A⊆(M∩N).(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则下列选项错误的是(　　) A．∅⊆A B．－2∈A C．{0，2}⊆A D．A⊆{y|y<3} 解析：选B．A＝{0，2}，由子集的概念知B正确． 3．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∪B＝(　　) A．{x|－2≤x≤4} B．{x|x≤3或x>4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3} 解析：选B．借助数轴得{x|x≤3或x>4}，故选B． 4．(2022·北京高考)已知全集U＝{x|－3<x<3}，集合A＝{x|－2<x≤1}，则∁UA＝(　　) A．(－2，1] B．(－3，－2)∪[1，3) C．[－2，1) D．(－3，－2]∪(1，3) 解析：选D．因为U＝{x|－3<x<3}，A＝{x|－2<x≤1}，所以∁UA＝{x|－3<x≤－2或1<x<3}．故选D． 5．设a∈R，若集合{2，9}＝{3a－1，9}，则a＝________． 解析：由集合相等知3a－1＝2，解得a＝1. 答案：1 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　集合的基本概念 【考点集训】 1．(2022·苏州模拟)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选B．集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以C＝{5，6，7，8}，即C中元素的个数为4. 2．已知集合P＝{－1，2a＋1，a2－1}，若0∈P，则实数a的取值集合为(　　) A．{－，1，－1} B．{－，0} C．{－，1} D．{－，－1} 解析：选C．当2a＋1＝0时，a＝－，经检验满足题意，当a2－1＝0时，a