专题1.3 正方形的性质与判定综合（5个考点9大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题1.3 正方形的性质与判定综合（5个考点9大题型） 重难点题型归纳 【题型1 利用正方形的性质求角度】 【题型2 利用正方形的性质求线段长度】 【题型3 利用正方形的性质求面积、周长】 【题型4 求正方形在平面直角坐标系中的坐标】 【题型5 正方形的判定证明】 【题型6 正方形的性质与判定综合】 【题型7 求正方形形中最值问题】 【题型8 正方形中“十字架”模型】 【题型9 正方形中“对角互补”模型】 满分必练 【题型1 利用正方形的性质求角度】 1．（2023春•增城区期中）如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠AEB度数为（　　） ​ A．10° B．15° C．22.5° D．30° 2．（2023•九龙坡区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DE＝CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G，若∠AED＝2α，则∠AGD的度数为（　　） ​ A．90﹣α B．90+α C．90+2α D．90﹣2α 3．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，四边形ABCD为正方形，E为CD上一点，BF⊥AE于点F，连接DF，设∠ABF＝α，若BF＝2AF，则∠ADF可表示为（　　） A． B． C．45°﹣α D．60°﹣α 4．（2023春•建湖县期中）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线于点F，连接DF，若∠ABE＝25°，则∠EFD的度数为（　　） A．40° B．50° C．55° D．65° 5．（2023春•睢宁县期中）如图，四边形ABCD是正方形，点P在线段BC上，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，延长PB′与边CD交于点M，连接AM，∠PAM的度数为（　　） A．60° B．55° C．45° D．40° 【题型2 利用正方形的性质求线段长度】 6．（2023•上蔡县三模）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，作EF⊥AB于点F，连接DE，若BC＝6，BF＝2，则DE的长为 （　　） A． B．4 C． D． 7．（2023春•连城县期中）如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，BC＝4，CE＝2，H是AF的中点，那么CH的长为（　　） A． B． C． D． 8．（2023春•南宁期中）小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得∠B＝60°，对角线AC＝9cm，接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线AC的长为（　　） A．18cm B． C． D．9cm 9．（2023春•通州区期中）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．BF⊥AG于点F，已知BF＝4，DE＝6，则线段EF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2023•未央区二模）如图，四边形ABCD是正方形，点E在CD上，连接AE，BF⊥AE于点F，∠AED＝60°，且BF＝，则正方形ABCD的边长为​（　　） A．4 B． C．6 D． 11．（2023春•新吴区期中）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A．2.5 B． C． D．2 12．（2023春•九龙坡区校级期中）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，AH⊥EF于H，若EF＝3，S△AEF＝12，则BC的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【题型3 利用正方形的性质求面积、周长】 13．（2023春•灵丘县期中）正方形ABCD的对角线长为，则其周长为（　　） A．8 B． C． D．16 14．（2023春•南宁期中）如图，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝3，连接BD，BF，DF，则△BDF的面积为（　　） ​ A． B．4.5 C． D．6 15．（2023•九龙坡区模拟）如图，在正方形ABCD中，O为AC、BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED＝90°，，若CE•DE＝6，则正方形的面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 16．（2023春•雄县月考）如图，P是正方形ABCD内一点，∠CPD＝90°．若CD＝5，CP＝3，则阴影部分的面积为（　　） A．25 B．20 C．19 D．13 17．（2023•武昌区模拟）如图，正方形ABCD中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，则的值为