第05讲 计数原理与排列组合（13个必刷点）-2022-2023学年高二数学下学期《考点·题型·密卷》期末精讲精练高效复习专题（人教A版2019）

第5讲 计数原理与排列组合（ 13个必刷点） 【复习目录】 一、捆绑法 二、插空法 三、特殊元素法 四、间接法 五、隔板法 六、倍缩法解决部分定序问题 七、不平均分组问题 八、平均分组问题 九、部分平均分组问题 十、分类分步问题 十一、特殊位置法 十二、染色问题 十三、排数问题 【精选好题】 一、捆绑法 1．2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻， 则不同排法的种数为（    ） A．36 B．42 C．48 D．60 2．某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（    ） A．72种 B．81种 C．144种 D．192种 3．将红橙黄绿紫五个大小一样颜色不同的灯笼自上而下首尾相连挂在一起，要求红色和紫色相邻，橙色和绿色不相邻，橙色不能挂在最上面，则不同的挂法种数是________． 二、插空法 4．7个相同的小球放入，，三个盒子，每个盒子至少放一球，共有（ ）种不同的放法． A．60种 B．36种 C．30种 D．15种 5．要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不在排头，且任何两个舞蹈节目不相邻，则不同的排法总数为__________． 6．琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅．为弘扬中国传统文化，某校决定从“八雅”中挑选“六雅”，于某周末开展知识讲座，每雅安排一节，连排六节．若“琴”“棋”“书”“画”必选，且要求“琴”“棋”相邻，“书”与“画”不相邻，则不同的排课方法共__________种．（用数字作答） 三、特殊元素法 7．小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 8．如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（    ） A．96种 B．64种 C．32种 D．16种 9．勠力同心，共克时艰!近日，某地因出现新冠疫情被划分为“封控区”“管控区”和“防范区”，现有6位专家到这三个“区”进行一天的疫情指导工作，每个“区”半天安排一位专家，每位专家只安排半天的工作，其中专家甲只能安排在上午，专家乙不安排在“防范区”，则不同的安排方案一共有___________种.（用数字作答） 四、间接法 10．某志愿小组共5人，随机分配4人去值班，每人只需值班一天，若前两天每天1人，第三天2人，且其中的甲、乙两人不同在第三天值班，则满足条件的排法共有（    ） A．72种 B．60种 C．54种 D．48种 11．有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（    ） A．120种 B．480种 C．504种 D．624种 12．正三棱柱的各棱中点共个点，在其中取个不共面的点，不同的取法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．以上都不对 五、隔板法 13．某高校举行一场智能机器人大赛.该高校理学院获得8个参赛名额.已知理学院共有4个班，每个班至少要有一个参赛名额，则该理学院参赛名额的分配方法共有（    ） A．20种 B．21种 C．28种 D．35种 14．中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有（    ） A． B． C． D． 15．将10个优秀指标分配给3个班级： (1)每班至少一个，则共有多少种分配方法？ (2)任意分配共有多少种分配方法？ (3)若班级为一、二、三班，名额数不少于班级数，则共有多少种分配方法？ 六、倍缩法解决部分定序问题 16．用1，2，3，4，5，6六个数字组成没有重复数字的六位数，其中百、十、个位的数字按从小到大的顺序排列，这样的六位数共有________个． 17．5个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数： (1)甲在乙前； (2)甲在乙前，并且乙在丙前． 18．7人站成一排． (1)甲必须在乙的前面（不一定相邻），则有多少种不同的排列方法？ (2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变（不一定相邻），则有多少不同的排列方法？ 七、不平均分组问题 19．春节期间，小胡、小张、小陈、小常四个人计划到北京、重庆、成都三地旅游，每个人只去一个地方，每个地方至少有一个人去，且小胡不去北京，则不