期中检测卷-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册双测领航卷（北师大版）

第五章 　 函数应用 A卷 　 学业水平能力提升卷 考试时间:１２０分钟 　 满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．函数y＝x２－３x＋２的零点为 (　　) A．(１,０),(２,０) B．１,２ C．１ D．２ ２．某中学的研究性学习小组为考察珠江口某小岛的湿地开发情况, 从某码头乘汽艇出发,沿直线方向匀速开往该岛,靠近岛时,绕小 岛环行两周后,把汽艇停靠岸边上岸考察,然后又乘汽艇沿原航 线提速返回．设t为出发后的某一时刻,s为汽艇与码头在时刻t 时的距离,下列图象中能大致表示s＝f(t)的函数关系的为 (　　) ３．函数f(x)＝２x－x２的零点个数是 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ４．二次函数y＝f(x)在[１,２]上有两个零点,则函数y＝f(x＋１) 在[０,１]上的零点的个数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．以上均不对 ５．已知a是函数h(x)＝２x－８的零点,则函数f(x)＝ax＋lnx－ ５的零点所在的区间为 (　　) A．(０,１) B．(１,２) C．(２,３) D．(３,４) ６．在使用二分法计算函数f(x)＝lgx＋x－２的零点的近似解时, 现已知其所在区间为(１,２),如果要求近似解的精确度为０􀆰１,则 接下来需要计算(　　)次区间中点的函数值． A．２ B．３ C．４ D．５ ７．设函数f(x)＝１３x－lnx (x＞０),则y＝f(x) (　　) A．在区间 １e ,１æ è ç ö ø ÷,(１,e)内均有零点 B．在区间 １e ,１æ è ç ö ø ÷,(１,e)内均无零点 C．在区间 １e ,１æ è ç ö ø ÷内有零点,在区间(１,e)内无零点 D．在区间 １e ,１æ è ç ö ø ÷内无零点,在区间(１,e)内有零点 ８．已知０＜a＜１,则方程a|x| ＝|logax|的实根个数为 (　　) A．２ B．３ C．４ D．与a的值有关 二、选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,有选错的得０分,部 分选对的得２分． ９．函数f(x)＝x３＋３x－２的一个正零点所在的区间不可能是 (　　) A．(３,４) B．(２,３) C．(１,２) D．(０,１) １０．已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥０时,f(x)＝x２－３x, 则函数g(x)＝f(x)－x＋３的零点是 (　　) A．１ B．３ C．－２－ ７ D．－２＋ ７ １１．下列四个命题:其中正确的命题是 (　　) A．函数f(x)＝２x２＋２x＋３在[０,＋∞)上单调递增 B．y＝１＋x和y ＝ １＋x２表示同一个函数 C．当a＞b＞c时,则有ab＞ac成立 D．若二次函数f(x)＝ax２＋bx＋２图象与x轴没有交点,则b２ －８a＜０且a＞０ １２．某单位准备印制一批证书,现有两个印刷 厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷 费两部分,先收取固定的制版费,再按印 刷数量收取印刷费,乙厂直接按印刷数量 收取印刷费,甲厂的总费用y１(千元)、乙 厂的总费用y２(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图 分别如图中甲、乙所示,则 (　　) A．甲厂的费用y１与证书数量x之间的函数关系式为y１＝０􀆰５x ＋１ B．当印制证书数量不超过２千个时,乙厂的印刷费平均每个为 １􀆰５元 C．当印制证书数量超过２千个时,乙厂的总费用y２与证书数量 x之间的函数关系式为y２＝１４x＋ ５ ２ D．若该单位需印制证书数量为８千个,则该单位选择甲厂更节 省费用 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．用二分法求方程x３－２x－５＝０在区间(２,４)上的实数根时,取 中点x１＝３,则下一个有根区间是　　　　． １４．能说明“函数f(x)的图象在区间[０,２]上是一条连续的曲线． 若f(０)􀅰f(２)＞０,则f(x)在(０,２)内无零点”为假命题的一个 函数是　　　　． １５．若函数f(x)＝ ex,x≤０, x２－１,x＞０,{ 则函数y＝f(x)－１的零点是 　　　　． １６．已知函数f(x)＝ |log２x|,０＜x＜２, －x＋３,x≥２,{ 若存在三个互不相同 的实数a,b,c,满足f(a)＝f(b)＝f(c),则abc 的取值范围 是　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 和演算步骤． １７．(１０分)求下列函数的零点． (１)f(x)＝４x－３; (２)f(x)＝－x２－２x＋３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋