选修4-4 第2节 参数方程（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考文科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（文） 选修4－4　　 坐标系与参数方程 第2节　 参数方程 通过消去参数 [课标要求]　1.了解参数方程，了解参数的意义；　2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以 __________________从参数方程得到普通方程． (2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通 方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝f（t），,y＝g（t）)) 就是曲线 的参数方程． 2．常见曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹 普通方程 参数方程 直线 y－y0＝tan α(x－x0) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋t cos α，,y＝y0＋t sin α，)) (t为参数) 圆 ____________ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝r cos θ，,y＝r sin θ，)) (θ为参数) 椭圆 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a cos φ，,y＝b sin φ，)) (φ为参数) 抛物线 y2＝2px(p>0) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2pt2，,y＝2pt，)) (t为参数) x2＋y2＝r2 [必记结论] 1．在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致． 2．普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一．应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同． 常用的四个消参结论 (1)t· eq \f(1,t) ＝1； (2)sin2θ＋cos2θ＝1； (3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t))) eq \s\up12(2) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,t))) eq \s\up12(2) ＝4； (4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2t,1＋t2))) eq \s\up12(2) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－t2,1＋t2))) eq \s\up12(2) ＝1 【小题热身】 1．若x与y满足x2＋y2＝4，则该轨迹上的任意一点可表示为(　　) A．(sinβ，cos β) B．( eq \r(2) sin β， eq \r(2) cos β) C．(2sin β，2cos β) D．(4sin β，4cos β) 解析：设轨迹上的点的坐标为(x，y)，将选项的坐标依次代入方程中验证． 对于A，将(sin β，cos β)代入x2＋y2中得1，故A错误； 对于B，将( eq \r(2) sin β， eq \r(2) cos β)代入x2＋y2中得2，故B错误； 对于C，将(2sin β，2cos β)代入x2＋y2中得4，故C正确； 对于D，将(4sin β，4cos β)代入x2＋y2中得16，故D错误； 答案：C 2．曲线 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋cos θ，,y＝2＋sin θ，)) (θ为参数)的对称中心(　　) A．在直线y＝2x上 B．在直线y＝－2x上 C．在直线y＝x－1上 D．在直线y＝x＋1上 解析：由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋cos θ，,y＝2＋sin θ，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(cos θ＝x＋1，,sin θ＝y－2.)) 所以(x＋1)2＋(y－2)2＝1.曲线是以(－1，2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(－1，2)，在直线y＝－2x上． 答案：B 3．在平面直角坐标系中，曲线C： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\f(\r(2),2)t，,y＝1＋\f(\r(2),2)t，)) (t为参数)的普通方程为____________． 解析：消去t，得x－y＝1，即x－y－1＝0. 答案：x－y－1＝0 4．由直线y＝x＋1上的一点向圆C： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3＋3cos θ,y＝－2＋3sin θ)) (θ为参数)引切线，则切线长最小值为__________