第7章 第3节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考文科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（文） 第七章　不等式、推理与证明 第3节　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 不包括边界直线 包括边界直线 公共部分 一次 一次 解析式 (x，y) 续表 最大值 集合 最大值 最小值 最小值 [课标要求]　1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)；　2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式(组)；　3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 表示区域 Ax＋By＋C＞0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域 ___________________ Ax＋By＋C≥0 __________________ 不等式组 各个不等式所表示平面区域的____________ 2．确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法 以上简称为“直线定界，特殊点定域”． 3．线性规划的相关概念 名称 内容 约束条件 由变量x，y组成的不等式(或方程) 线性约束条件 由变量x，y组成的______不等式(或方程) 目标函数 关于x，y的函数_________，如z＝2x＋3y等 线性目标函数 关于x，y的______函数解析式 可行解 满足线性约束条件的解_____________ 名称 内容 可行域 所有可行解组成的______ 最优解 使目标函数取得_________或_________的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的_________或_________问题 [必记结论] 1．判断二元一次不等式表示的平面区域的常用结论 把Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0化为y>kx＋b或y<kx＋b的形式． (1)若y>kx＋b，则区域为直线Ax＋By＋C＝0上方． (2)若y<kx＋b，则区域为直线Ax＋By＋C＝0下方． 2．求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，若b>0，则直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距最小时，z值最小；若b<0，则相反． 【小题热身】 1．不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4)) 所表示的平面区域的面积等于(　　) A． eq \f(3,2) B． eq \f(2,3) C． eq \f(4,3) D． eq \f(3,4) 解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示． 解 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝4，,3x＋y＝4)) 得A(1，1)， 易得B(0，4)，C eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3))) ，则|BC|＝4－ eq \f(4,3) ＝ eq \f(8,3) . 所以S△ABC＝ eq \f(1,2) × eq \f(8,3) ×1＝ eq \f(4,3) . 答案：C 2．若点(m，1)在不等式2x＋3y－5>0所表示的平面区域内，则m的取值范围是_______________________． 解析：∵点(m，1)在不等式2x＋3y－5>0所表示的平面区域内，∴2m＋3－5>0，∴m>1. 答案：(1，＋∞) 3．若实数x，y满足约束条件 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－y≤0，,x＋y－6≤0，)) 则x－2y的最大值为________． 解析：画出可行域如图中阴影部分所示．令z＝x－2y，则y＝ eq \f(1,2) x－ eq \f(1,2) z.所以z的最大值在直线y＝ eq \f(1,2) x－ eq \f(1,2) z截距最小时取得．所以z＝x－2y在点A(1，1)处取得最大值－1. 答案：－1 4．已知点A(0，2)，动点P(x，y)的坐标满足条件 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≤x，)) 则|PA|的最小值是________． 解析：依题意，画出不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≤x)) 表示的平面区域，如图中阴影部分所示，结合图形可知，|PA|的最小值等于点A(0，2)到直线x－y＝0的距离，即 eq \f(|0－2|,\r(2)) ＝ eq \r(2) . 答案： eq \r(2) 5．已知x，y满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,x＋y≥0，,x≤3，)) 若使得z＝ax＋y取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值为