第4章 第4节 三角函数的图象与性质（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考文科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（文） 第四章　三角函数、解三角形 第4节　三角函数的图象与性质 (π，－1) [－1，1] [－1，1] R 续表 偶函数 奇函数 [2kπ－π， 2kπ] [2kπ，2kπ ＋π] 续表 [课标要求]　1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性；　2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))) 内的单调性． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1)) ， (π，0)，__________，(2π，0). (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0)) ， ____________， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0)) ，(2π，1). eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1)) 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(x|x∈R))) ，且 x≠kπ＋ eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(π,2))) 值域 __________ __________ ___ 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 周期性 2π 2π π 奇偶性 _________ _________ 奇函数 递增 区间 eq \b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2))) ， eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2))) _________ _________ eq \b\lc\((\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2))) ， eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2))) 递减 区间 eq \b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2))) ， eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(3π,2))) __________ __________ 无 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 对称 中心 (kπ，0) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0)) 对称轴 方程 x＝kπ＋ eq \f(π,2) x＝kπ 无 [必记结论] (1)函数y＝A sin (ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)； (2)函数y＝A sin (ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z)； (3)函数y＝A cos (ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z)； (4)函数y＝A cos (ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z). 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)已知y＝k sin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　　) (2)将函数y＝sin ωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin (ωx＋φ)的图象．(　　) (3)函数y＝sin x的图象关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称．(　　) (4)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．函数f(x)＝－2tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) 的定义域是(　　 ) A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,6))))) B． eq \b\lc\{\rc\}