第4章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考文科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（文） 第四章　三角函数、解三角形 第2节　同角三角函数的基本 关系与诱导公式 cos α sin α －sin α －sin α sin α cos α －sin α cos α －cos α cos α －cos α sin α －tan α tan α tan α －tan α [课标要求]　1.理解同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1， eq \f(sinα,cos α) ＝tan α；　2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 eq \f(π,2) ±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：_______________________． (2)商数关系： eq \f(sinα,cos α) ＝tan α. sin2α＋cos2α＝1 2．三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α eq \f(π,2) －α eq \f(π,2) ＋α 正弦 _______ ______ _______ ______ _____ _____ 余弦 ________ ______ _______ ______ _______ ______ 正切 ________ ______ _______ ______ 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 [必记结论] 同角三角函数基本关系式的常用变形 (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α； (sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2； (sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin αcos α； sin α＝tan αcos α eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)) ； sin 2α＝ eq \f(sin 2α,sin 2α＋cos 2α) ＝ eq \f(tan2α,tan2α＋1) ； cos2α＝ eq \f(cos 2α,sin 2α＋cos 2α) ＝ eq \f(1,tan2α＋1) . 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　　) (2)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．(　　) (3)若α∈R，则tan α＝ eq \f(sin α,cos α) 恒成立．(　　) (4)若sin (kπ－α)＝ eq \f(1,3) (k∈Z)，则sin α＝ eq \f(1,3) .(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．已知sin ( eq \f(5π,2) ＋α)＝ eq \f(1,5) ，那么cos α＝(　　) A．－ eq \f(2,5) B．－ eq \f(1,5) C． eq \f(1,5) D． eq \f(2,5) 解析： sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋α)) ＝cos α＝ eq \f(1,5) . 答案：C 3．已知tan α＝3，则 eq \f(3sin α＋cos α,sin α＋2cos α) ＝________． 解析：原式＝ eq \f(3tan α＋1,tan α＋2) ＝ eq \f(3×3＋1,3＋2) ＝2. 答案：2 4．已知sin α＝ eq \f(3,5) ，则 eq \f(sin （－α）cos （π－α）,sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))) ＝_____． 解析：原式＝ eq \f(－sin α（－cos α）,cos α) ＝sin α＝ eq \f(3,5) . 答案： eq \f(3,5) 5．已知sin θ＋cos θ＝ eq \f(4,3) ，θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) ，则sin θ－cos θ的值为________ 解析：∵sin θ＋cos θ＝ eq \f(4,3) ，∴sin θcos θ＝ eq \f(7,18) . 又∵(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝ eq \f(2,9) ，θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) ， ∴sin θ－cos θ＝－ eq \f(\r(2),3) . 答案：－ eq \f(\r(2),3)