第3章 创新拓展系列(四) 构造函数解不等式（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考文科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 精品课件 2024版数学（文） 第三章导数及其应用 创新拓展系列（四）构造函数解不等式 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 以抽象函数为背景、题设条件或所求结论中具有“T)。” 等特征式，旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题，是近几年高 考试卷中的一位“常客”，常以压轴题小题的形式出现，解答这类问题的有效策 略是将前述式子的外形结构特征与导数运算法则结合起来，合理构造出相关的可 导函数，然后利用该函数的性质解决问题. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 解析：令p(x)=fx)一sinx, ·当x≥0时，0'(x)=f'(x)一Cosx<0, ·px)在[0，十∞)上单调递减， 又fx)为R上的奇函数， ·px)为R上的奇函数， ·px)在(-∞，0]上单调递减， 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 故ox)在R上单调递减且p(0)=0, 不等式fx)sinx可化为fx)一sinx<0, 即px)<0,即px)p(0),故x>0, :原不等式的解集为(0，十∞). 答案：(0，十∞) 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 题型二利用fx)与x构造可导型函数 [例2](2022陕西宝鸡二模)已知函数fx)的定义域为0，+∞)，且满足x)十 x)>0()是fw)的导函数)，则不等式-1x2-1+1)的解集为( A.〔-1,2 B.1,2 C.1,+o∞ D.(-∞，2 [思维点拨]根据fx)+xfx)>0可知gx)=x)在0，+∞)上单调递增， 再将不等式x-1fx2-1x+1转化为gx2-1)gx+1,最后利用gx=xx 在0，十∞)上单调递增列不等式求解 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 解析：由f+xfx)≥0得，[)'>0. 爷gx)=x,则g在0，+∞)上单调递增， 不等式两边同时乘以x十1得， 6x2-1f2-1)x+1fx+,即g2-1<gx+1). x2-1<x+1, 所以2-1>0. 解得1<r<2. 答案：B 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 [例3]己知偶函数fx)x≠0)的导函数为f'(x),且满足f(1)=0,当x>0时， fx)>xfx),则使得fx)>0成立的x的取值范围是 思维点拨1 满足“))广形式优先物造P)一仪。 然后利用 函数的单调性、奇偶性和数形结合求解即可 解斩：构通日，则Pe了D,当e0时可) 一x)<0,可以推出当x>0时，F')<0,fx)在(0，十∞)上单调递减.fx)为偶 函数，x2为偶函数，·fx)为偶函数， 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 “fx)在(-∞，0)上单调递增.根据f(一1)=0可得F(一1)=0，根据函数的单调 性、奇偶性可得函数图象（图略），根据图象可知fx)>0的解集为（一1,0）U(0,1) 答案：(-1,0)U(0,1) 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 题型三利用fx)与e构造可导型函数 [例4若定义在R上的函数fx)满足f"x)一2fc)>0,fO)=1,则不等式fx) >e2的解集为 解析：构造@)一是。 则rw)=的)2好(f'D-x) 2 e 函数fx)满足f)一2x)>0,则F(x)>0,fx)在R上单调递增.又f0)=1, 则r0=1.a>e。/ >1fx)>F(O),根据单调性得x>0. 答案：(0，十∞)