第2章 第6节 对数与对数函数（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考文科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（文） 第二章　函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第6节　对数与对数函数 a N 10 2.718 28… ln N N N (0，＋∞) 续表 (1，0) y>0 y<0 y<0 y>0 增函数 减函数 [课标要求]　1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；　2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点；　3.知道对数函数是一类重要的函数模型；　4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1). 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．对数的概念 (1)如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 __________________，其中___叫做对数的底数，___叫做真数． (2)常用对数与自然对数 常用 对数 将以______为底的对数叫做常用对数 把log10N记为lg N 自然 对数 将以无理数e＝__________为底的对数叫做自然对数 把logeN记为__________ x＝logaN 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M >0，N >0，那么 ①loga(MN)＝__________________； ②loga eq \f(M,N) ＝__________________； ③logaMn＝__________________ (n∈R)； ④logamMn＝ eq \f(n,m) logaM. logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM (2)对数的性质 ①alogaN＝___； ②logaaN＝___(a>0且a≠1). (3)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝ eq \f(logaN,logab) (a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝ eq \f(1,logba) ，推广logab·logbc·logcd＝_____________． logad 3．对数函数的图象与性质 y＝logax a>1 0<a<1 图象 定义域 ______________ 值域 R y＝logax a>1 0<a<1 性质 过定点_____________ 当x>1时，_________； 当0<x<1时，_________ 当x>1时，_________； 当0<x<1时，_________ 在(0，＋∞)上是_________ 在(0，＋∞)上是_________ 4．反函数 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x对称． [必记结论] 1．换底公式的三个重要结论： (1)logab＝ eq \f(1,logba) ； (2)logambn＝ eq \f(n,m) logab； (3)logab·logbc·logcd＝logad. 2．对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0<c<d<1<a<b，由此我们可得到以下规律，在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)ln x2＝2ln x．(　　) (2)函数y＝log3(x＋1)是对数函数．(　　) (3)函数y＝lg eq \f(2＋x,2－x) 与y＝lg (2＋x)－lg (2－x)的定义域相同．(　　) (4)当x>1时，若logmx>lognx，则m<n.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．计算log29×log34＋2log510＋log50.25＝(　　 ) A．0 B．2 C．4 D．6 解析：原式＝2log23×(2log32)＋log5 (102×0.25)＝4＋log525＝4＋2＝6. 答案：D 3．(2022·浙江高考)已知2a＝5 ，log83＝b，则4a－3b＝(　　) A．25 B．5 C． eq \f(25,9) D． eq \f(5,3) 解析：因为2a＝5，所以a＝log25，b＝log83＝ eq \f(1,3) log23，所以4a－3b＝＝＝ eq \f(25,9) ，故选C． 答案：C 4．已知函数f(x)＝loga(1－x)(a>0，且a≠1)下列关于f(x)的说法错误的是(　　) A．f(x)的定义域是(－∞，1) B．f(x)的值域是R C．f(x)的图象过原点 D．当a>1时，f(x)在定义域上是增函数 解析：由1－x>0，得x<1，故A正确；