第2章 第1节 函数及其表示（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考文科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（文） 第二章　函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第1节　函数及其表示 非空的集合 非空的数集 任意 唯一确定 任意 唯一确定 续表 f：A→B f：A→B 对应关系 定义域 值域 定义域 值域 对应关系 定义域 列表法 解析法 图象法 对应关系 续表 [课标要求]　1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；　2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；　3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合A，B 设A，B是两个_______________ 设A，B是两个_______________ 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个数x，在集合B中都有____________的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个元素x，在集合B中都有____________的元素y与之对应 函数 映射 名称 称____________为从集合A到集合B的一个函数 称对应____________为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射 2．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 _________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A} 叫做函数的______．显然，值域是集合B的子集． (2)函数的三要素：_________、______和____________． (3)相等函数：如果两个函数的_________和____________完全一致，则这两个 函数相等，这是判断两函数相等的依据． (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有：_________、_________、_________． 3．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的 ____________，这样的函数通常叫做分段函数． [必记结论] 求函数的定义域时常用的结论 (1)分式中，分母不为0； (2)偶次方根中，被开方数非负； (3)对于y＝x0，要求x≠0，负指数的底数不为0； (4)对数函数中，真数大于0，底数大于0且不等于1； (5)指数函数的底数大于0且不等于1； (6)对于正切函数y＝tan x，要求x≠kπ＋ eq \f(π,2) ，k∈Z. 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)f(x)＝ eq \f(1,\r(x－4)) ＋ eq \r(3－x) 是一个函数．(　　) (2)已知f(x)＝m(x∈R)，则f(m3)＝m3.(　　) (3)y＝ln x2与y＝2ln x表示同一个函数．(　　) (4)f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，－1≤x≤1，,x＋3，x>1或x<－1，)) 则f(1)＝2.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．函数y＝ eq \r(x) ln (2－x)的定义域为(　　 ) A．(0，2) B．[0，2) C．(0，1] D．[0，2] 解析：由题意知，x≥0且2－x>0，解得0≤x＜2，故定义域为[0，2). 答案：B 3．已知f( eq \f(1,x) )＝x2＋5x，则f(x)＝________． 解析：令t＝ eq \f(1,x) ，则x＝ eq \f(1,t) (t≠0)，即f(t)＝ eq \f(1,t2) ＋ eq \f(5,t) ，∴f(x)＝ eq \f(5x＋1,x2) (x≠0). 答案： eq \f(5x＋1,x2) (x≠0) 4．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤0，,2x－1，x>0，)) 则f(f(0))的值为________；方程f(－x)＝1的解是____________________________________________． 解析：∵f(0)＝1，∴f(f(0))＝f(1)＝1.当－x≤0时，f(－x)＝－x＋1＝1， 解得x＝0；当－x>0时，f(－x)＝2－x－1＝1，解得x＝－1. 答案：1　0或－1 5．函数f(x)＝x－ eq \f(1,x) 在区间[2，4]上的值域为________． 解析：函数f(x)＝x－ eq \f(1,x) 在[2，4]上单调递增，所以值域为[ eq \f(3,2) ， eq \f(15,4) ]. 答案：[ eq \f