第2章 创新拓展系列(一) 函数的对称性及其应用（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考文科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 精品课件 2024版数学（文） 第二章【 函数的概念与基本初等函数I 创新拓展系列（一）·函数的对称性 及其应用 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 函数对称性及有关结论 (1)对于函数y=fx),若有fM0=fW)且M什N=a(常数)，则其图象关于直线x 对称。 (2)对于函数yfx),若有fM0+甘W)=b(常数)且M十N=a(常数)，则其图象 关于点8分中心对称： 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 (3)若函数y=f)的图象关于x=a对称和x=b对称，则函数具有周期性，且 周期T=2a-b: 若函数y=fx)的图象关于点a,0和点b,0对称，则函数具有周期性，且 周期T=2a-b; 若函数y=fx)的图象关于x=a对称和点(b,0)对称，则函数具有周期性，且 周期T=4a一b. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 [例1](2022·全国乙卷)已知函数f),gx)的定义域均为R,且fx)十g(2-x) =5,gfx-4)=7,若y=g)的图象关于直线x=2对称，g2)=4,则月因 22 =() A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 解析：因为y=gx)的图象关于直线x=2对称， 所以g2-x=gx+2, 因为gx)-f6x-4)=7,所以gx+2)-fx-2)=7,即gx+2)=7+fx-2) 因为fx)+g(2-x)=5,所以fx)+gx+2)=5, 代入得f)+[7+f(x-2)]=5,即fx)+fx-2)=-2, 所以f3)+f5)+…+/21)=（-2×5=-10. f4+6+…+f22)=-2×5=-10. 因为fx)+g(2-x)=5,所以f0)+g(2)=5,即f0=1, 所以f(2)=-2-f0)=-3. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 因gw)fx-4)=7,所以gx+4)fx)=7,又因为fx)+g(2-x)=5, 联立得，g2-x+gx+4=12, 所以y=gx)的图象关于点3,6中心对称，因为函数g(x)的定义域为R 所以g3=6, 因为fx)+gx+2)=5, 所以f1)=5-g3)=-1. 所以了()=1+/2)+r3)+5) +…+/21)]+r4+f6+…+f22)]=-1-3-10-10=-24. 答案：D 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 [例2](2023江西南昌模拟)已知定义在R上的函数fx)满足fx)十H(一x+2)= 4,gx)=sinx十2.若函数fx)的图象与gx)的图象的交点为(x1,y1),(c2,y2),…, :y,则三c+y)=() A.n B.2n C.3n D.4n 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 解析：因为fx)+(一x+2)=4,所以函数fx)的图象关于(1,2)中心对称.因 为g)=s血几x+2.所以g)的图象也关干(1.2)对称、所以》：=m= 2n, 所以名 (,+y)=3n,故选C. 答案：C 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 【思维升华】 函数的对称性常与奇偶性、周期性结合，解决此问题的关键 是抓住三者之间联系转化求解问题