精品解析：2023年湖南省永州市东安县中考二模数学试题

永州市东安县2023年中考模拟试卷九年级 数 学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分） 1. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（ ） A. -6 B. 6 C. 0 D. 无法确定 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是　　 A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的有（ ） ①样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好 ②一组数据的众数只有一个 ③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据 ④数据2、2、2、3、5平均数为4 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 当时，反比例函数图象位于（ ） A. 一、二象限 B. 一、三象限 C. 二、四象限 D. 三、四象限 6. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ） A. 55° B. 75° C. 65° D. 85° 7. 一元二次方程 的实数根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 8. 如图，在中，，点I是内心，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（　　） A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2 10. 如图所示，已知地在地的左边，是一条长为公里的直线道路，在距地公里处有一个广告牌，之后每往右公里就有一个广告牌．若某车从此道路上距离地公里处出发，向右直行公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离地的公里数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分） 11. 据永州新闻网报道：零陵区旅游局2018年“五一”小长假旅游接待数据显示，全区共接待游客13万人次，实现旅游收入6500万元，请将6500万元用科学记数法表示是____元． 12. 一枚质地均匀正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____． 13. 方程：的解是____________． 14. 因式分解：=_________． 15. 如图，已知在中，．以为直径作半圆O，交于点D．若，则的度数是_____度． 16. 如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为____cm． 17. 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为__________m． 18. 如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算__________，……按此规律，写出__________（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解． 21. 为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图； （2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）作品有多少份？ 22. 如图，四边形是正方形， E是的中点，P是边上的一点． （1）给出一个条件，使得与相似并写出证明； （2）在（1）的条件下，已知，求的值． 23. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题． 24. 如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3. (1)求AD的长； (2)求图中阴影部分的面