专题05 立体几何（选择题、填空题）（理）-学易金卷：三年（2021-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

专题05立体几何（选择题、填空题）（理） 知识点目录 知识点1：三视图 知识点2：空间几何体表面积、体积、侧面积 知识点3：空间直线、平面位置关系的判断 知识点4：线线角、线面角、二面角 知识点5：外接球、内切球问题 知识点6：立体几何中的范围与最值问题及定值问题 近三年高考真题 知识点1：三视图 1．（2023•乙卷（理））如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为　　 A．24 B．26 C．28 D．30 2．（2022•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积（单位：是　　 A． B． C． D． 3．（2021•北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为　　 A． B． C． D． 4．（2021•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积（单位：是　　 A． B．3 C． D． 知识点2：空间几何体表面积、体积、侧面积 5．（2023•乙卷（理））已知圆锥的底面半径为，为底面圆心，，为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 6．（2022•新高考Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为　　 A． B． C． D． 7．（2022•北京）已知正三棱锥的六条棱长均为6，是及其内部的点构成的集合．设集合，则表示的区域的面积为　　 A． B． C． D． 8．（2023•天津）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为　　 A． B． C． D． 9．（2023•甲卷（理））在四棱锥中，底面为正方形，，，，则的面积为　　 A． B． C． D． 10．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则　　 A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 11．（2022•天津）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为　　 A．23 B．24 C．26 D．27 12．（2021•新高考Ⅰ）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为　　 A．2 B． C．4 D． 13．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）如图，四边形为正方形，平面，，．记三棱锥，，的体积分别为，，，则　　 A． B． C． D． 14．（2021•新高考Ⅱ）正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为　　 A． B． C． D． 15．（2023•新高考Ⅱ）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ． 16．（2023•新高考Ⅰ）在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为 ． 17．（2022•上海）已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为 ． 知识点3：空间直线、平面位置关系的判断 18．（2023•上海）如图所示，在正方体中，点为边上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是　　 A． B． C． D． 19．（2022•上海）如图正方体中，、、、分别为棱、、、的中点，联结，．空间任意两点、，若线段上不存在点在线段、上，则称两点可视，则下列选项中与点可视的为　　 A．点 B．点 C．点 D．点 20．（2022•上海）上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为　　 A．0 B．2 C．4 D．12 21．（2021•浙江）如图，已知正方体，，分别是，的中点，则　　 A．直线与直线垂直，直线平面 B．直线与直线平行，直线平面 C．直线与直线相交，直线平面 D．直线与直线异面，直线平面 22．（多选题）（2021•新高考Ⅱ）如图，下列正方体中，为底面的中心，为所在棱的中点，，为正方体的顶点，则满足的是　　 A． B． C． D． 知识点4：线线角、线面角、二面角 23．（2023·北京·统考高考真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（    ）