第7章 第5节 推理与证明（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考理科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（理） 第七章　不等式、推理与证明 第5节　推理与证明　 部分 每一个 部分 一般 整体 个别 特征 类似特征 特征 特殊 特殊 续表 猜想 类比 特殊 由因导果法 执果索因法 矛盾 反面 矛盾 k＋1 [课标要求]　1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；　2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；　3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；　4.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；　5.了解间接证明的一种基本方法——反证法：了解反证法的思考过程、特点；　6.了解数学归纳法的原理．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．合情推理 类型 定义 特征 归纳 推理 根据一类事物中______事物具有某种属性，推断该类事物中_________事物都有这种属性 由_____到_____、由_____到______ 类比 推理 两类不同对象具有某些___________，在此基础上，根据一类对象的其他______，推断另一类对象也具有类似的其他______ 由_____到_____ 类型 定义 特征 合情 推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、______，然后提出______的推理 2．演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推 理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到______的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 3．直接证明 直接证明中最基本的两种证明方法是综合法和分析法． (1)综合法：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演 绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明．我们把这 样的思维方法称为综合法． 综合法又称为：_______________(顺推证法). (2)分析法：从求证的结论出发，一步一步地探索保证一个结论成立的充分条 件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等．我们 把这样的思维方法称为分析法． 分析法又称为：_______________(逆推证法). 4．间接证明 反证法：我们可以先假定命题结论的______成立，在这个前提下，若推出 的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相______，或 与假定相______，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的 结论成立．这种证明方法叫做反证法． 反证法的证题步骤是： (1)作出否定结论的假设； (2)进行推理，导出矛盾； (3)否定假设，肯定结论． 5．数学归纳法 　一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (1)验证：当n取第一个值n0(如n0＝1或2等)时，命题成立； (2)在假设当n＝k(k∈N＋，k≥n0)时命题成立的前提下，推出当n＝_________ 时，命题成立． 根据(1)(2)可以断定命题对一切从n0开始的正整数n都成立． [必记结论] 1．归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，通过观察、试验，对有限的资料归纳整理，提出带有规律性的猜想，归纳推理得出的结论不一定正确． 2．反证法不直接证明命题“若p，则q”，而是先肯定命题的条件p，并否定命题的结论q，从而根据排中律，两个互相矛盾的判断不能同假，必有一真，肯定命题“若p，则q”为真． 【小题热身】 1．欲证 eq \r(2) － eq \r(3) < eq \r(6) － eq \r(7) ，只需证(　　) A．( eq \r(2) ＋ eq \r(7) )2<( eq \r(3) ＋ eq \r(6) )2 B．( eq \r(2) － eq \r(6) )2<( eq \r(3) － eq \r(7) )2 C．( eq \r(2) － eq \r(3) )2<( eq \r(6) － eq \r(7) )2 D．( eq \r(2) － eq \r(3) － eq \r(6) )2<(－ eq \r(7) )2 解析：欲证 eq \r(2) － eq \r(3) < eq \r(6) － eq \r(7) ，只需证 eq \r(2) ＋ eq \r(7) < eq \r(3) ＋ eq \r(6) ，只需证( eq \r(2) ＋ eq \r(7) )2<( eq \r(3) ＋ eq \r(6) )2，故选A． 答案：