第7章 第2节 一元二次不等式及其解法（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考理科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（理） 第七章　不等式、推理与证明 第2节　一元二次不等式及其解法 续表 {x|x∈R} ∅ ∅ [课标要求]　1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；　2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；　3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 “三个二次”的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两相异实数根x1，x2(x1<x2) 有两相等实数根x1＝x2＝______ 没有实数根 － eq \f(b,2a) 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 ____________ ____________ ___________ 一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 ___________ ___ ___ {x|x<x1或x>x2} {x|x≠x1} {x|x1<x<x2} [必记结论] 1．简单分式不等式 (1) eq \f(f（x）,g（x）) ≥0⇔ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）g（x）≥0,g（x）≠0.)) (2) eq \f(f（x）,g（x）) >0⇔f(x)g(x)>0. 2．不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)对任意实数x恒成立⇔ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0.)) 3．不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)对任意实数x恒成立⇔ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.)) 【小题热身】 1．若a<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是(　　) A．(－∞，－a)∪(5a，＋∞) B．(－∞，5a)∪(－a，＋∞) C．(5a，－a) D．(a，－5a) 解析：由x2－4ax－5a2>0得(x－5a)(x＋a)>0. ∵a<0，∴x<5a或x>－a. 答案：B 2．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，－1) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(13,11))) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(13,11))) ∪(1，＋∞) 解析：①m＝－1时，不等式为2x－6<0，即x<3，不合题意．②m≠－1时，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1<0，,Δ<0，)) 解得m<－ eq \f(13,11) . 答案：C 3．不等式－x2－3x＋4>0的解集为_________________．(用区间表示) 解析：由－x2－3x＋4>0可知，(x＋4)(x－1)<0， 得－4<x<1. 答案：(－4，1) 4．若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－2，3)，则a＋b＝________． 解析：∵x1＝－2，x2＝3是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)＝1，,\f(2,a)＝－6，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3)，,b＝\f(1,3)，)) ∴a＋b＝0. 答案：0 5．不等式 eq \f(2,x＋1) <1的解集是________． 解析： eq \f(2,x＋1) <1⇒ eq \f(2－（x＋1）,x＋1) <0⇒ eq \f(x－1,x＋1) >0⇒x>1或x<－1. 答案：{x|x>1或x<－1} 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　不含参数的一元二次不等式的解法 【考点集训】 1．不等式x2<4x＋5的解集为(　　) A．(－∞，－5)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(5，＋∞) C．(－1，5) D．(－5，1) 解析：不等式x2<4x＋5，即x2－4x－5<0，所以(x＋1)·(x－5)<0，解得－1<x<5.所以原不等式的解集为(－1，5).故选C． 答案：C 2．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，)) 则不等式f(x)≥x2的解集是(　　) A．[－1，1] B．[－2，2] C．[－2，1] D．[－1，2] 解析：当x≤0时，x＋2≥x2，即x2－x－2≤