第7章 第1节 不等关系与不等式（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考理科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（理） 第七章　不等式、推理与证明 第1节　不等关系与不等式 > < ＝ > < ＝ > a>c > > > > > [课标要求]　了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b>0⇔a__b；,a－b<0⇔a__b；（a，b∈R）.,a－b＝0⇔a__b)) (2)作商法 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)>1⇔a__b；,\f(a,b)<1⇔a__b；（a＞0，b>0）.,\f(a,b)＝1⇔a__b)) 2．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a. (2)传递性：a>b，b>c⇒_________． (3)可加性：a>b⇔a＋c___b＋c， a>b，c>d⇒a＋c___b＋d. (4)可乘性：a>b，c>0⇒ac___bc， a＞b，c＜0⇒ac＜bc， a>b>0，c>d>0⇒ac___bd. (5)可乘方性：a>b>0⇒an___bn(n∈N，n≥1). (6)可开方性：a>b>0⇒ eq \r(n,a) ___ eq \r(n,b) (n∈N，n≥2). [必记结论] 1．倒数性质 (1)a>b，ab>0⇒ eq \f(1,a) < eq \f(1,b) ； (2)a<0<b⇒ eq \f(1,a) < eq \f(1,b) ； (3)a>b>0，d>c>0⇒ eq \f(a,c) > eq \f(b,d) . 2．分数性质 若a>b>0，m>0，则 (1)真分数性质： eq \f(b,a) < eq \f(b＋m,a＋m) ； eq \f(b,a) > eq \f(b－m,a－m) (b－m>0)； (2)假分数性质： eq \f(a,b) > eq \f(a＋m,b＋m) ； eq \f(a,b) < eq \f(a－m,b－m) (b－m>0). 【小题热身】 1．设b<a，d<c，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a－c<b－d B．ac<bd C．a＋c>b＋d D．a＋d>b＋c 解析：由同向不等式具有可加性可知C正确． 答案：C 2．若a<b<0，则下列不等关系中，不成立的是(　　) A． eq \f(1,a) > eq \f(1,b) B． eq \f(1,a－b) > eq \f(1,a) C．aeq \s\up10(\f(1,3))<beq \s\up10(\f(1,3)) D．a2>b2 解析：对于A，a<b<0，两边同除以ab可得 eq \f(1,a) > eq \f(1,b) ，故A成立；对于B， eq \f(1,a－b) － eq \f(1,a) ＝ eq \f(a－（a－b）,a（a－b）) ＝ eq \f(b,a（a－b）) <0，所以 eq \f(1,a－b) < eq \f(1,a) ，故B不成立；对于C，根据幂函数的单调性可知C成立；对于D，a<b<0，则a2>b2，故D成立． 答案：B 3．若a，b都是实数，则“ eq \r(a) － eq \r(b) >0”是“a2－b2>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析： eq \r(a) － eq \r(b) >0⇒ eq \r(a) > eq \r(b) ⇒a>b≥0⇒a2>b2，但由a2－b2>0⇒/ eq \r(a) － eq \r(b) >0.故选A． 答案：A 4. eq \f(1,\r(5)－2) __________ eq \f(1,\r(6)－\r(5)) (填“>”“<”或“＝”). 解析：分母有理化有 eq \f(1,\r(5)－2) ＝ eq \r(5) ＋2， eq \f(1,\r(6)－\r(5)) ＝ eq \r(6) ＋ eq \r(5) ，显然 eq \r(5) ＋2< eq \r(6) ＋ eq \r(5) ，所以 eq \f(1,\r(5)－2) < eq \f(1,\r(6)－\r(5)) . 答案：< 5．若－ eq \f(π,2) <α<β< eq \f(π,2) ，则α－β的取值范围是________． 解析：由－ eq \f(π,2) <α< eq \f(π,2) ，－ eq \f(π,2) <－β< eq \f(π,2) ，α<β，得－π<α－β<0. 答案：(－π，0) 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　比较两个数(式)的大小 【典例引领】 [例1] (1)若a<0，b<0，则p＝ eq \f(b2,a) ＋ e